Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 9.11.2010 (15:56)

  \frac{1}{1-\cos x} - \frac{1}{1+ \cos x}=\frac{2ctgx}{\sin x}
  
  Założenia:
  
  1-\cos x \neq 0
  
  \cos x \neq1
  
  x \neq 2k \pi, \ gdzie \ k \in C
  
  i
  
  1+\cos x \neq 0
  
  \cos x \neq -1
  
  x \neq \pi +2k \pi, \ gdzie \ k \in C
  
  i
  
  \sin x \neq 0
  
  x \neq k\pi, \ gdzie \ k \in C
  
  i
  
  ctg x \ jest \ okreslony
  
  x \neq k \pi, \ gdzie \ k \in C
  
  Zatem
  
  x \in R - \{k\pi\}, \ gdzie \ k \in C
  
  Rozwiązanie:
  
  \frac{(1+\cos x)-(1-\cos x)}{(1-\cos x)(1+\cos x)} = \frac{2ctgx}{\sin x}
  
  \frac{1+\cos x-1+\cos x}{(1-\cos x)(1+\cos x)} = \frac{2ctgx}{\sin x}
  
  \frac{2\cos x}{1-\cos^{2}x}= \frac{2ctgx}{\sin x}
  
  \frac{2\cos x}{\sin^{2}x}= \frac{2ctgx}{\sin x}
  
  2\cos x\sin x=2ctgx\sin^{2}x \ | :2\sin x Założyliśmy wcześniej, że \sin x \neq 0
  
  \cos x=ctgx\sin x
  
  \cos x=\frac{\cos x}{\sin x}\cdot \sin x
  
  \cos x=\cos x
  
  Czyli równanie jest spełnione przez każdą liczbę x, dla której ma ono sens liczbowy.
  
  odp. x \in R-\{k\pi\}, \ gdzie \ k \in C
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie