Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  Konto usunięte, 9.11.2010 (01:10)

  |x| + |x+2| + |x-2| > 6
  
  Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej:
  
  |x| = x \ dla \ x \geqslant 0
  |x| = - x \ dla \ x < 0
  
  |x+2| = x + 2 \ dla \ x + 2 \geqslant 0, \ czyli \ dla \ x \geqslant - 2
  |x+2| = - x - 2 \ dla \ x +2 < 0, \ czyli \ dla \ x < - 2
  
  |x-2| = x - 2 \ dla \ x - 2 \geqslant 0, \ czyli \ dla \ x \geqslant 2
  |x-2| = - x + 2 \ dla \ x - 2 < 0, \ czyli \ dla \ x < 2
  
  R=(-\infty, -2) \cup <-2,0) \cup <0,2) \cup <2,+\infty)
  
  1) dla x \in (-\infty, -2)
  -x-x-2-x+2>6
  -3x>6
  x<-2
  x \in (-\infty,-2)
  
  2) dla x \in <-2,0)
  -x+2+x-x+2>6
  -x>2
  x<-2
  (-\infty,-2) \cap <-2,0) = \emptyset
  x \in \emptyset
  
  3) dla x \in <0,2)
  x+x+2-x+2>6
  x>2
  (2,+\infty) \cap <0,2) = \emptyset
  x \in \emptyset
  
  4) dla x \in <2,+\infty)
  x+x+2+x-2>6
  3x>6
  x>2
  (2,+\infty) \cap <2,+\infty) = (2,+\infty)
  x \in (2,+\infty)
  
  odp. x \in (-\infty,-2) \cup (2,+\infty)
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie