Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  Konto usunięte, 9.11.2010 (06:18)

  zad. 2.
  a) f(x)=x^{2}-2x+5 \ dla \ x \in <0,3>
  
  x_{w}=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{2}=1 \in <0,3>
  
  a>0, zatem parabola ma ramiona do góry i jej najmniejsza wartość to druga współrzędna wierzchołka.
  
  y_{w}=f(1)=1-2+5=4 najmniejsza wartość funkcji w podanym przedziale
  
  Wartości funkcji na końcach przedziału:
  
  f(0)=5
  
  f(3)=9-6+5=8 największa wartość funkcji w podanym przedziale
  
  
  b) f(x)=3x^{2}-6x+\frac{1}{4}\ dla\ x \in <0,4>
  
  Rozwiązujemy jak poprzednio.
  
  x_{w}=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{6}=1 \in <0,4>
  
  y_{w}=f(1)=3-6+\frac{1}{4}=-2\frac{3}{4} najmniejsza wartość funkcji w podanym przedziale
  
  f(0)=\frac{1}{4}
  
  f(4)=3 \cdot 16-24+\frac{1}{4}=24\frac{1}{4} największa wartość funkcji w podanym przedziale
  
  
  c) f(x)=-x^{2}+8x+1\ dla\ x \in <-3,3>
  
  x_{w}=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{-2} =4 \not \in <-3,3>
  
  a<0, zatem parabola ma ramiona do dołu i dla x \in (-\infty, 4) funkcja jest rosnąca.
  
  f(-3)=-9-24+1=-32 najmniejsza wartość funkcji w podanym przedziale
  
  f(3)=-9+24+1=16 największa wartość funkcji w podanym przedziale
  
  
  zad. 4.
  
  x+y=100
  
  y=100-x
  
  x \cdot y =x(100-x)= -x^{2}+100x
  
  f(x)=-x^{2}+100x
  
  Wykres funkcji jest parabolą, która ma ramiona do dołu. Największa wartość funkcji jest równa drugiej współrzędnej wierzchołka paraboli.
  
  x_{w}=\frac{-b}{2a}=\frac{-100}{-2}=50
  
  y_{w}=f(50)=50(100-50)=50 \cdot 50=2500
  
  Odp. Największa wartość iloczynu tych liczb wynosi 2500.
  
  
  zad. 6.
  
  x, y --długości boków prostokąta
  
  2x+2y=32
  
  x+y=16
  
  y=16-x
  
  P=x \cdot y=x(16-x)=-x^{2}+16x
  
  P(x)=-x^{2}+16x
  
  Wykres funkcji P jest parabolą, która ma ramiona do dołu. Funkcja przyjmuje największą wartość dla x = x wierzchołka.
  
  x_{w}=\frac{-b}{2a}=\frac{-16}{-2}=8 długość boku x, dla którego pole P jest największe
  
  Wówczas długość boku y wynosi:
  y=16-x=16-8=8
  
  Odp. Prostokątem, który ma największe pole, jest kwadrat o boku 8.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie