Treść zadania
Autor: Konto usunięte Dodano: 24.4.2010 (11:18)
Oblicz objętość stożka, wiedząc, że jego kąt rozwarcia ma miarę 60 stopni, a suma długości promienia podstawy i tworzącej jest równa 15cm.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
appis 24.4.2010 (14:22)
dane:
r+l = 15 cm
r-promień, l-tworząca stożka, h-wysokość stożka
rzechodzimy w geometrię płaską rysując trojkat prostokatny, gdzie h i r to przyprostokątne a l to przeciwprostokątna. Jeden z kątów ostrych tego trójkąta jest połową kąta rozwarcia stożka czyli ma 30 stopni. tworzącymi ten kąt są h i l.
aby obliczyć długości szukane korzystamy z funkcji trygonomwtrycznych trójkąta prostokątnego.
Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej kątowi do długości przeciwprostokątnej:
sin α = r/l
α = 30°
sin 30° = 1/2
1/2 = r/l
2r = l
r + l = 15 cm ---> r + 2r = 15 ---> 3r = 15 ---> r = 5 cm czyli l = 10cm
h obliczamy najszybciej z tw. pitagorasa (mozna także z funkcji trygonometrycznych tego samego trójkąta)
r² + h² = l²
h² = l² - r²
h² = 100 - 25 = 75
h = √75 = 5√3
mamy wszystkie dane wiec obliczamy objętość stożka:
V = 1/3 ∏r² * h = 25/3 ∏ * 5√3 = 125/3 ∏ √3 = 123 2/3 ∏ √3
zostawiłem odstępy aby było lepiej widoczne. Nie zaokrąglaj wyniku jeśli nie jest to konieczne, zostaw w takiej formie. ∏ - to jest PiDodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
karolina94 24.4.2010 (14:04)
v= 1/3*pi*r^2*h
r+l=15
l=2r
r+2r=15
r=5
l=2*5
l=10
h=10 pierw. z 3*1/2
h=5 pierw. z 3
V=1/3*pi*5^2*5pierw. z 3
V=ok. 72,2 pi
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie