Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Bartek5 14.9.2010 (22:27)

  n^4 - 2n^3 + n^2 = n^2(n^2 - 2n + 1) = n^2 * (n - 1)^2 = n * n * (n - 1) * (n - 1) =
  = [(n - 1) * n] * [(n - 1) * n]
  
  Pierwszy nawias zaiwera dwie kolejne lcizby całkowite. Zatem dokładnie jedna z nich jest podzielna przez 2.
  
  Drugi nawias zaiwera dwie kolejne lcizby całkowite. Zatem dokładnie jedna z nich jest podzielna przez 2.
  
  Wniosek: Całe wyrażenie jest podzielne przez 2 * 2 czyli przez 4, co kończy dowód.
  
  
  Zadanie 2:
  n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) = n(n - 1)(n + 1)(n^2 + 1) = (n - 1) * n * (n + 1) * (n^2 + 1)
  
  3 pirewsze nawiasy to 3 kolejne liczby całkowite. Zatem dokładnie jedna z nich jest podzielna przez 2 i dokładnie jedna przez 3. Ostatni nawias dla n > 1 jest zawsze podzielny przez 5. Zatem cała liczba jest podzielna przez 2 * 3 * 5 czyli przez 30 co kończy dowód.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie