Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 0

  antekL1 27.10.2021 (14:12)

  a. 3x^2 +8x = 0
  
  Wyciągamy x przed nawias:
  (3x + 8) x = 0
  Albo x1 = 0
  Albo 3x + 8 = 0; stąd x2 = - 8 / 3
  ====================================
  
  b. 2(x-1)(x+3)+3x^2 = x-4
  
  Wymnażany nawiasy i przenosimy x-4 na lewą stronę
  2x^2 + 6x - 2x - 6 + 3x^2 - (x - 4) = 0 ; porządkujemy to wyrażenie:
  5x^2 + 3x - 2 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = 3^2 - 4*5*(-2) = 49 ; pierwiastek(delta) = 7
  x1 = (-3 - 7) / 10 = - 1
  x2 = (-3 + 7) / 10 = 4 / 10 = 2 / 5
  ====================================
  
  c. 2x^4 - 4x^2 -6 = 0
  
  To jest tak zwane "równanie dwukwadratowe". Podstawiamy y = x^2, wtedy:
  2y^2 - 4y - 6 = 0 ; rozwiązujemy
  delta = (-4)^2 - 4 * 2 * (-6) = 64; pierwiastek(delta) = 8
  y1 = (4 - 8) / 4 = -1 ; to rozwiązanie odrzucamy, bo y = x^2 nie może być ujemne.
  y2 = (4 + 8) / 4 = 3
  Czyli x^2 = 3
  stąd dwa rozwiązania: x1 = pierwiastek(3); x2 = - pierwiastek(3)
  ====================================
  
  d. x^2 - 3x + 2 < 0
  
  Najpierw rozwiązujemy równanie: x^2 - 3x + 2 = 0
  delta = (-3)^2 - 4*1*2 = 1
  x1 = (3 - 1) / 2 = 1
  x2 = (3 + 1) / 2 = 2
  Ponieważ przy x^2 w nierówności jest dodatni współczynnik to funkcja dana wzorem:
  f(x) = x^2 - 3x + 2
  przedstawia parabolę w kształcie litery U, przecinającą oś X w punktach 1 i 2
  Ta funkcja jest ujemna dla x należy do (1; 2) <------ to jest rozwiązanie.
  ====================================
  
  e. -x^2 + 4x - 4 ≥ 0
  
  Mnożymy obie strony przez -1 zmieniając kierunek nierówności::
  x^2 - 4x + 4 <= 0
  Zauważ proszę, że lewą stronę można zapisać jako (x - 2)^2. Czyli:
  (x - 2)^2 <= 0
  Ta nierówność może być spełniona jedynie dla x = 2
  bo kwadrat dowolnej liczby nie może być ujemny.
  ====================================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj