Treść zadania

Rozwiązania

• 

  4 0

  antekL1 4.7.2021 (08:59)

  Nie do końca jestem pewny rozwiązania tego zadania, stawiam na pomidory :)
  
  Rozumuję tak:
  Nazwijmy TN, TP, FN, FP następujące wielkości:
  TP = "true positive" = jest wirus i test pokazał prawdę
  FP = "false positive" = nie ma wirusa ale test pokazuje, że jest
  TN = "true negative" = nie ma wirusa i test pokazał prawdę
  FN = "false negative" = jest wirus ale test go nie wykazał.
  
  Przede wszystkim mamy równanie:
  TP + FP + TN + FN = 1
  
  Ze zdania:
  "Test ten jest skuteczny w wykrywaniu wirusa w 9 przypadkach na 10."
  wnioskujemy, że:
  TP + TN = 0.9
  (bo przez skuteczność testu rozumiem sytuacje gdy wynik jest prawdą)
  
  Ze zdania "Historia tego testu wskazuje również, że w 20% przypadków wskazywał na istnienie wirusa podczas, gdy wirus był w rzeczywistości nieobecny."
  wnioskujemy, że:
  FP / (TP + FP) = 0.2 ; czyli FP = 0.2 * (TP + FP) ; czyli TP = 4 * FP
  
  Mamy 3 (liniowe) równania i 4 niewiadome, ale na szczęście interesuje nas tylko stosunek prawdziwych negatywnych wyniku testu do wszystkich negatywnych ponieważ:
  
  -- jeśli wynik jest prawdą (sytuacja TN) to z prawdopodobieństwem
  pt = TN / (TN + FN) dostanę zysk +90000
  
  -- jeśli wynik jest fałszem (sytuacja FN) to z prawdopodobieństwem
  pn = FN / (TN + FN) dostanę stratę -30000
  
  Mamy do oceny wielkość: zysk = 90000 pt - 30000 pn.
  
  Napiszmy raz jeszcze początkowe równania:
  TP + FP + TN + FN = 1
  TP + TN = 0.9
  TP = 4 * FP
  Eliminujemy zmienne TP i FP. Trzecie równanie podstawiamy do pozostałych
  5*FP + TN + FN = 1
  4*FP + TN = 0.9 ; pierwsze z równań * 4, drugie * 5 i odejmujemy stronami
  20*FP + 4*TN + 4*FN - 20*FP - 5*TN = 4 - 4.5 ; stąd
  4*FN - TN = -0.5; stąd
  TN = 0.5 + 4 * FN
  
  Wstawmy TN do równania na zysk. Najpierw policzmy mianowniki:
  TN + FN = 0.5 + 4 * FN + FN = 0.5 + 5 * FN
  
  zysk = 90000 * (0,5 + 4 * FN) / (0.5 + 5 * FN) - 30000 * FN / (0.5 + 5 * FN)
  
  Aby się nie pomylić użyłem strony "Wolfram Alpha" aby to uprościć.
  
  zysk = (45000 + 33000 * FN) / (0.5 + 5.FN)
  
  Wartość FN może przybierać wartości od 0 do 0.1 (patrz 0.9 - skuteczność testu).
  Robimy wykres funkcji "zysk"(FN). [ jest w załączniku ]
  W całym zakresie oczekiwana wartość zysku jest większa od 60000,
  nawet przy założeniu FN = 0.1 zysk wynosi 78000.
  (nawet gdy FN = 1 zysk wyniósłby ponad 68000)
  Powinno się więc hodować pomidory
  ===============================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykres.png (2 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj