Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 1

  antekL1 29.5.2021 (10:24)

  Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji w podanym przedziale.
  
  Obie funkcje przedstawiają parabole. Trzeba sprawdzić czy ekstremum paraboli wypada wewnątrz podanego przedziału.
  Dla paraboli o równaniu y = a x² + b x + c ekstremum znajduje się w punkcie
  xw = -b / (2a)
  
  a) y = x² - 4x + 5 dla x ∈ <-2;3>
  Sprawdzamy położenie ekstremum: xw = - (-4) / 2 = 2; jest w podanym przedziale.
  Ponieważ przy x² jest znak plus to w punkcie xw jest minimum
  Podstawiamy xw do równania:
  2² - 4*2 + 5 = 1 <-------------- najmniejsza wartość funkcji
  Liczymy y na końcach przedziału.
  Dla x = -2 : (-2)² - 4*(-2) + 5 = 17
  Dla x = 3 : 3² - 4*3 + 5 = 2
  Największą wartością funkcji jest 17
  ---------------------------------------------------------------------
  
  b) y = -2x² + 4x - 1 dla x ∈ <-1;2>
  Sprawdzamy położenie ekstremum: xw = - 4 / (2*(-2)) = 1; jest w podanym przedziale.
  Ponieważ przy x² jest znak minus to w punkcie xw jest maksimum
  Podstawiamy xw do równania:
  -2*1² + 4*1 - 1 = 1 <-------------- największa wartość funkcji
  Liczymy y na końcach przedziału.
  Dla x = -1 : -2*(-1)² + 4*(-1) - 1 = -7
  Dla x = 2 : -2*2² + 4*2 - 1 = -1
  Najmniejszą wartością funkcji jest -7
  ===============================================
  
  Porównaj wartości funkcji dla x = -1 i x - -4.
  a) y = x² - 4x - 3
  Dla x = -1 : y = (-1)² - 4*(-1) - 3 = 2
  Dla x = -4 : y = (-4)² - 4*(-4) - 3 = 29
  -------------------------------------------------------------------
  
  b) y = -2x² + ½x - ½
  Dla x = -1 : y = -2*(-1)² + ½ * (-1) - ½ = -3
  Dla x = -4 : y = -2*(-4)² + ½ * (-4) - ½ = -34,5
  -------------------------------------------------------------------
  c) y = 3x² + 5x - 2
  Dla x = -1 : y = 3*(-1)² + 5*(-1) - 2 = -4
  Dla x = -4 : y = 3*(-4)² + 5*(-4) - 2 = 26
  ===============================================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj