Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 27.5.2021 (15:09)

  Charon obiega swoją planetę po orbicie o promieniu około 1.9-107 m z prędkością w przybliżeniu 800 km/h. Oszacuj mase Plutona.
  
  [ symbol ^ czytaj proszę "do potęgi", np: 2^3 = 8 ]
  
  Oznaczmy zmienne znane i szukane w tym zadaniu:
  r = 1.9 * 10^7 m - promień orbity Charona
  v = 800 km/h - prędkość Charona na orbicie
  G = 6.67 * 10^(-11) N * m^2/kg^2 - stała grawitacyjne, z tablic
  m - masa Charona, skróci się
  M = ? - masa Plutona, tego szukamy
  
  Na orbicie na Charona działa siła grawitacji Q równa:
  
  Q = G m M / r^2
  
  Ta siła jest siłą DOśrodkową F, powodującą ruch Charona po okręgu
  
  F = m v^2 / r
  
  Porównujemy prawe strony obu wzorów:
  
  G m M / r^2 = m v^2 / r ; skracamy masę "m", mnożymy przez r^2
  
  G M = v^2 r ; stąd: M = v^2 r / G
  
  Podstawiamy dane. Trzeba zamienić jednostki prędkości z km/h na m/s
  dzieląc przez 3.6
  v = 800 km/h = 800/3.6 = około 222.2 m/s
  
  M = (222.2)^2 * 1.9 * 10^7 / [ 6.67 * 10^(-11) ] = około 1.4 * 10^22 kg
  
  Wymiar wyniku: W wymiarze stałej grawitacyjnej G zamieniamy niutony (N)
  na bardziej podstawowe jednostki:
  [ G ] = N * m^2 / kg^2 = (kg * m/s^2) * m^2 / kg^2 = m^3 / (kg * s^2)
  
  czyli wymiar [ 1 / G ] to kg * s^2 / m^3
  
  Podstawiamy to do wzoru na masę M i dostajemy wymiar wyniku:
  
  [ M ] = (m/s)^2 * m * ( kg * s^2 / m^3) = kg ; zgadza się, wynik jest w kilogramach.
  ============================
  
  PS: W Wikipedii znalazłem masę Plutona około 1.3 * 10^22 kg
  więc całkiem podobnie wyszło :))

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj