Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 11.5.2021 (14:49)

  f(x,y) = x² + xy + y² - 6x - 9y
  
  Funkcja opisuje paraboloidę i na pewno ma minimum :) Sprawdźmy to.
  Warunek konieczny: pierwsze pochodne cząstkowe mają się zerować
  
  ∂f / ∂x = 2x + y - 6 = 0
  ∂f / ∂y = 2y + x - 9 = 0
  
  Rozwiązujemy ten układ równań i dostajemy x = 1; y = 4
  
  Liczymy macierz M drugich pochodnych
  
  ∂²f / ∂x² = 2
  ∂²f / (∂x∂y) = ∂²f / (∂y∂x) =1
  ∂²f / ∂y² = 2
  
  Macierz M ma postać:
  2 1
  1 2
  Wyznacznik | M | = 2 * 2 - 1 * 1 = 3.
  Jest dodatni czyli w punkcie [1;4] istnieje ekstremum (jedyne)
  Ponieważ M[1,1] jest dodatnie to ekstremum jest minimum f(x,y)
  
  W załączniku jest mapa f(x,y) w zakresie x od 0 do 2 i y od 3 do 5.
  ==========================

  Załączniki

  • plot.png (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie