Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 1

  antekL1 21.4.2021 (09:21)

  Kondensator o pojemności C rozładowuje się przez opornik o oporze R.
  a) Kiedy ładunek kondensatora zmaleje do połowy początkowej wartości (odpowiedź wyraź przez stałą czasową t=RC)?
  b) Kiedy energia zmagazynowana w kondensatorze zmaleje do połowy początkowej wartości?
  
  
  Na wykładzie był na pewno wzór na napięcie na kondensatorze w takiej sytuacji:
  
  U(t) = Uo * e^[ -t / (RC) ] ; gdzie: e - postawa log. naturalnych, ^ to "do potęgi"
  
  a)
  Ładunek Q = U * C czyli ładunek zmienia się proporcjonalnie do napięcia
  (pojemność C jest stała). Możemy napisać
  
  Q = Qo * e^[ -t / (RC) ] ; stosunek Q / Qo ma być równy 1/2 więc:
  
  1/2 = e^[ -t / (RC) ] ; bierzemy logarytm naturalny z obu stron
  
  ln(1/2) = ln e^[ -t / (RC) ] = - t / RC ; stąd, ponieważ ln(1/2) = - ln 2
  
  ln 2 = t / (RC); szukany czas t = RC * ln(2)
  ------------------
  
  b)
  Energia E = (1/2) U^2 * C ; zmienia się z KWADRATEM napięcia.
  Bierzemy stosunek E / Eo, ma on być równy 1 / 2
  E / Eo = 1 / 2 = (U / Uo)^2 ; pierwiastkujemy obie strony
  
  U / Uo = 1 / pierwiastek(2) = e^[ -t / (RC) ] ; jak poprzednio logarytmujemy
  
  ln [ 1 / pierwiastek(2) ] = - t / (RC)
  
  Ponieważ ln [ 1 / pierwiastek(2) ] = - ln [pierwiastek(2) ] = (1/2) ln 2; to mamy:
  
  (1/2) ln 2 = t / RC ; stąd t = (1/2) RC * ln(2)
  
  Ten czas jest 2 razy krótszy niż czas potrzebny na dwukrotny spadek napięcia.
  To sensowne: mocno naładowany kondensator najwięcej energii oddaje na początku.
  =================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz prosze na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj