Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.3.2020 (22:59)

  1.
  Symetralna odcinka to zbiór punktów P(x,y) jednakowo odległych od końców odcinka. Porównamy kwadraty tych odległości:
  [ Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  |AP|^2 = (x -(-2))^2 + (y - 6)^2
  |BP|^2 = (x - 10)^2 + (y - 0)^2 ; porównujemy
  (x + 2)^2 + (y - 6)^2) = (x - 10)^2 + y^2 ; wymnażamy kwadraty
  x^2 _ 2x + 4 + y^2 - 12y + 36 = x^2 - 20x + 100 + y^2 ; upraszczamy
  
  y = 2x - 5 <------------------ szukane równanie prostej
  ===============================================
  
  2.
  Zakładamy, że AC i BD są przekątnymi rombu. Wyznaczymy prostą AC
  i punkt na niej taki, aby iloczyn długości przekątnych = 2 * pole rombu.
  
  Długość odcinka BD wynosi:
  |BD| = pierwiastek [ (4 - (-4))^2 + (6 - (-2))^2 ] = 8 * pierwiastek(2)
  
  Ponieważ pole rombu P = 32 = (1/2) |AC| * |BD| to
  |AC| = 32 / [ (1/2) * 8 * pierwiastek(2) ] = 4 * pierwiastek(2)
  
  Niech punkt S będzie środkiem rombu (czyli środkiem AC i środkiem BD.
  Wiemy, że współrzędne punktu S to ( 4 + (-4); (6 + (-2)) = (0; 2).
  
  Prosta AC jest prostopadła do BD.
  Nachylenie prostej BD to: a = (6 -(-2)) / (4 - (-4)) = 1,
  wobec tego nachylenie prostopadłej prostej AC wynosi -1.
  Prosta ta ma równanie: y = -x + b , przechodzi przez punkt S , więc:
  2 = -0 + b ; stąd b = 2.
  
  Szukamy punktów (x,y) takich, że:
  --- współrzędne punktu spełniają równanie: y = -x + 2
  --- kwadrat odległości (x,y) od S wynosi ( |AC| / 2 )^2 = 8
  stąd układ równań:
  
  (x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 8
  y = -x + 2
  
  Podstawiamy y, wymnażamy kwadraty i dostajemy równanie kwadratowe:
  2x^2 = 8 ; stąd x1 = 2; x2 = -2
  Współrzędne y to: y1 = 0; y2 = 4
  
  Szukane punkty: A(2; 0), C(-2; 4)
  ===============================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie