Treść zadania

Rozwiązania

• 

  4 0

  antekL1 27.6.2019 (12:47)

  Oznaczmy:
  v0 = 15 m/s - prędkość kropli na powierzchni Ziemi
  H = 10 m - głębokość studni
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie [ ^2 czytaj proszę jako "do kwadratu" ]
  c = 340 m/s - prędkość dźwięku
  Dodatkowo: v = ? - prędkość kropli przy dnie studni, przez chwilę się przyda.
  ------------------
  
  Zadanie nie jest jednoznaczne, bo nie wiadomo, czy czas liczymy:
  (a) od chwili, gdy człowiek zobaczył, jak kropla uderza w dno studni
  (b) od chwili, gdy kropla spadając mija wlot studni.
  Pewnie chodzi o (b).
  
  Jeśli mielibyśmy prędkość kropli v na dnie studni to ze wzoru na ruch jednostajnie przyspieszony dostajemy czas t1 przelotu kropli przez studnię:
  
  v = v0 + g t1; czyli t1 = (v - v0) / g
  
  Prędkość v liczymy z zasady zachowania energii (m - masa kropli).
  Energia kinetyczna na dnie = energia kinetyczna przy wlocie + en. potencjalna
  
  (1/2) m v^2 = (1/2) m v0^2 + m g H ; czyli
  v = pierwiastek (v0^2 + 2 g H) ; podstawiamy to do wzoru na czas t1
  
  t1 = [ pierwiastek (v0^2 + 2 g H) - v0 ] / g
  
  Sprawdzamy wymiar [ t1 ]
  [ t1 ] = [ pierwiastek( (m/s)^2 + m/s^2 * m) + m/s ] / (m/s^2) = (m / s) / (m / s^2) = s
  Zgadza się.
  Podstawiamy dane:
  
  t1 = [ pierwiastek (15^2 + 2 *10 * 10 ) - 15 ] / 10 = około 0,56 s
  
  Do tego dodajemy czas t2 = czas, po którym dźwięk dotrze z dna studni:
  
  t2 = H / c = 10 / 340 = około 0,03 s
  
  Całkowity czas t = t1 + t2 = 0,56 + 0,03 = 0,59 s
  ===================================================
  
  Jeśli wynik różni się nieco od odpowiedzi to podstaw g = 9,81 i nie zaokrąglaj wyników :)
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj