Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.6.2018 (13:07)

  Przypominam wzory na wychylenie "x" i prędkość "x" takiego ciężarka:
  
  x(t) = A sin(wt) ; [ obojętne czy użyjesz sin, czy cos. "w" to greckie "omega" ]
  v(t) = A w cos(wt) [ jeśli na górze jest cos(wt) to tutaj jest minus sinus ]
  
  Niech sprężyna ma wsp. sprężystości k, a ciężarek masę m.
  Wtedy:
  
  Energia potencjalna Ep = (1/2) k x^2
  Energia kinetyczna Ek = (1/2) m v^2
  
  Podstawiamy x, v, porównujemy prawe strony Ek = Ep
  
  (1/2) k A^2 sin^2(wt) = (1/2) A^2 w^2 cos^2(wt) ; skracamy, co się da
  
  k sin^2(wt) = w^2 m cos^2(wt) ; zauważ teraz, że w^2 = k / m, podstawiamy to
  
  k sin^2(wt) = (k / m) m cos^2(wt) ;skracamy co się da
  
  sin^(wt) = cos^2(wt) ; a ponieważ sin^2(wt + cos^2(wt) = 1 to:
  
  sin^2(wt) = 1/2 ; czyli sin(wt) = pierwiastek(2) / 2
  
  Oznacza to, że x = A * [ pierwiastek(2) / 2 ]
  
  Czyli zrównanie się Ek = Ep następuje po 1/4, 3/4, 5/4 itd okresu drgań.
  Zauważ, że jest obojętne czy użyjemy pary sin/cos, czy cos/sin.
  =============================
  
  W razie pytań pis prosze na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie