Treść zadania

Rozwiązania

• 

  4 3

  antekL1 9.2.2018 (17:08)

  Zróbmy tak: Policzmy "x, y " z tego układu równań (w zależności od "m")
  i zobaczymy, kiedy x + y nie jest równe 1 [ bo chodziło "nierówne" w znaczku =/ ???]
  
  Z drugiego równania: y = mx - m ; wstawiamy do pierwszego
  m (mx - m) - 9x = -4 ; stąd:
  
  [ symbol m^2 oznacza m do kwadratu ]
  
  m^2 x - m^2 - 9x = -4 ;stąd:
  (m^2 - 9) x = (m^2 - 4) ; więc:
  
  x = (m^2 - 4) / (m^2 - 9)
  
  Liczymy y. Mamy: y = mx - m
  
  y = m (m^2 - 4) / (m^2 - 9) - m ; do wspólnego mianownika
  y = [ m (m^2 - 4) - m(m^2 -9) ] / (m^2 - 9) ; wymnażamy licznik
  y = (m^3 - 4m - m^3 + 9m) / (m^2 - 9) ; upraszczamy
  
  y = 5m / (m^2 - 9)
  
  Sumujemy x + y
  
  x + y = [ ((m^2 - 4) + 5m ] / (m^2 - 9) ; czyli
  x + y = (m^2 + 5m - 4) / (m^2 - 9)
  -------------------------------------------------------
  
  Możemy teraz zrobić co chcemy.
  
  ALE wykluczamy m, = 3 oraz m = -3, aby mianownik nie był zerem.
  
  Zobaczmy, kiedy x + y jest różne od 1. Zobaczmy, na przykład, kiedy to jest równe 1:
  (m^2 + 5m - 4) / (m^2 - 9) = 1 ; więc:
  (m^2 + 5m - 4) = (m^2 - 9) ; skracamy m^2
  5m - 4 = - 9
  5m = - 5
  
  m = - 1 Tylko dla m = -1 suma x + y jest równa 1
  --------------------------------
  
  Rozwiązaniem zadania są więc takie przedziały:
  m należy do (- oo; -3 ) U ( - 3; -1 ) U ( - 1; 3) U ( 3; +oo)
  
  lub w innym zapisie:
  m należy do (- oo; +oo ) / { - 3; -1; 3 }
  =============================================
  
  Jeśli tam jest znak >= lub inny to rozwiązanie jest nieco dłuższe, ale idea taka sama.
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj

  • 

    MalutkaKlarcia 10.2.2018 (20:48)

    Bo ja mam w odpowiedziach, że powinno wyjść, że m należy do (-3,-1> U (3, do nieskończoności)