Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.1.2018 (02:31)

  [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu", ^3 jako "do sześcianu" ]
  
  1.
  Wzory na pole i objętość kuli: P = 4 pi r^2 ; V = (4/3) pi r^3.
  Promień liczymy z pola jako: r = pierwiastek [ P / (4 pi) ]
  lub z objętości jako: r = pierwiastek_stopnia_3 [ 3V / (4 pi) ]
  
  a)
  r = 5 cm ; d = 10 cm ; P = 100 pi cm^2 ; V = (500 / 3) pi cm^3
  b)
  r = 4 cm, d = 8 cm; P = 64 pi cm^2 ; V = (256 / 3) pi cm^3
  c)
  r = 3 ; d = 6 ; P = 36 pi ; V = 36 pi
  d)
  r = 3 ; d = 6 ; P = 36 pi ; V = 36 pi
  ===============================================
  
  2.Sześcian z brązu przetopiono na kulę. Jaki jest stosunek pola powierzchni tej kuli do pola powierzchni sześcianu.
  
  2.
  Na pewno pole sześcianu jest większe, bo kula ma najmniejszą powierzchnię z brył o tej samej objętości. Oznaczmy przez 'r' promień kuli, przez 'a' bok sześcianu.
  Objętości są równe więc:
  
  (4 / 3) pi r^3 = a^3 ; stąd:
  (a / r)^3 = (4 / 3) pi ; czyli a / r = pierwiastek_stopnia_3 [ (4 / 3) pi ]
  
  Stosunek powierzchni
  P_sześcian / P_kula = ( 6 a^2 ) / ( 4 pi r^2 ) = [ 3 / (2 pi) ] * (a / r)^2
  Wstawiamy obliczone wyżej a / r
  P_sześcian / P_kula = [ 3 / (2 pi) ] * pierwiastek_stopnia_3 [ (4 / 3) pi ]^3
  Po uproszczeniu:
  
  P_sześcian / P_kula = pierwiastek_stopnia_3 (6 / pi) = około 1,24
  ===============================================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj