Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
na jutro prosz o pomoc
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: anitkaa1593 8.9.2010 (20:15) |
:Pmatma prosz:P
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: niusia1992 19.5.2011 (16:43) |
Podobne materiały
Przydatność 60% Równanie okręgu : zad 7,5
zad 7,5 str 307 podręcznik do matematyki prosto do matury M. Antek, K. Belka, P. Grabowski zad 7,5 Sprawdź który z punktów należy do okręgu. zadanie zrobione, w załączniku :)
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 15.1.2018 (13:13)
Przepraszam, ze używam zapisu "tekstowego, zamiast LaTeX'a :)
Oznaczmy:
pierw_n (x) znaczy: " pierwiastek stopnia 'n' z 'x' "
=========================================
Zad. 7a)
W wyrażeniu pod pierwiastkiem wyciągamy przed nawias 4^n (czyli to, gdzie jest NAJWYŻSZA podstawa potęgowania). Mamy wtedy granicę z takiego wyrażenia:
lim pierw_n [ 4^n * ( (2/4)^n + (3/4)^n + 1 ) ] =
Z praw pierwiastkowania jest: pierw_n (4^n) = 4. Te 4 wyciągamy przed granicę.
= 4 * lim pierw_n [ (2/4)^n + (3/4)^n + 1 ] =
Gdy n --> oo to (2/4)^n oraz (3/4)^n dążą do zera (bo są ułamkami dodatnimi < 1)
więc ten pierwiastek dąży do 1.
Całość dąży do: 4 * 1 = 4 <---------- to jest odpowiedź.
=========================================
Zad. 7b)
Stosujemy: Twierdzenie o 3 ciągach: Ponieważ -1 <= sin n <= 1 to:
7 - 1 <= 7 + sin n <= 7 + 1 ; [ ograniczamy przez min/max wyrażenie pod pierwiastkiem ]
więc:
lim pierw_n (6) <= pierw_n (7 + sin n) <= lim pierw_n (8)
Obie skrajne granice (lewa i prawa) są równe 1, więc środkowa granica, zawarta pomiędzy nimi, me być też równa 1.
Odp: granica = 1
=========================================
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie