Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

agafa

Proszę o rozwiązanie zad.7
Dziękuję

Załączniki do zadania

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    Przepraszam, ze używam zapisu "tekstowego, zamiast LaTeX'a :)
    Oznaczmy:
    pierw_n (x) znaczy: " pierwiastek stopnia 'n' z 'x' "
    =========================================

    Zad. 7a)
    W wyrażeniu pod pierwiastkiem wyciągamy przed nawias 4^n (czyli to, gdzie jest NAJWYŻSZA podstawa potęgowania). Mamy wtedy granicę z takiego wyrażenia:

    lim pierw_n [ 4^n * ( (2/4)^n + (3/4)^n + 1 ) ] =

    Z praw pierwiastkowania jest: pierw_n (4^n) = 4. Te 4 wyciągamy przed granicę.

    = 4 * lim pierw_n [ (2/4)^n + (3/4)^n + 1 ] =

    Gdy n --> oo to (2/4)^n oraz (3/4)^n dążą do zera (bo są ułamkami dodatnimi < 1)
    więc ten pierwiastek dąży do 1.

    Całość dąży do: 4 * 1 = 4 <---------- to jest odpowiedź.
    =========================================

    Zad. 7b)
    Stosujemy: Twierdzenie o 3 ciągach: Ponieważ -1 <= sin n <= 1 to:

    7 - 1 <= 7 + sin n <= 7 + 1 ; [ ograniczamy przez min/max wyrażenie pod pierwiastkiem ]

    więc:

    lim pierw_n (6) <= pierw_n (7 + sin n) <= lim pierw_n (8)

    Obie skrajne granice (lewa i prawa) są równe 1, więc środkowa granica, zawarta pomiędzy nimi, me być też równa 1.

    Odp: granica = 1
    =========================================

Rozwiązania

Podobne zadania

anitkaa1593 na jutro prosz o pomoc Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: anitkaa1593 8.9.2010 (20:15)
niusia1992 :Pmatma prosz:P Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: niusia1992 19.5.2011 (16:43)

Podobne materiały

Przydatność 60% Równanie okręgu : zad 7,5

zad 7,5 str 307 podręcznik do matematyki prosto do matury M. Antek, K. Belka, P. Grabowski zad 7,5 Sprawdź który z punktów należy do okręgu. zadanie zrobione, w załączniku :)

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji