Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

clandestine123

W klasycznej wersji gry DOMINO używa się 28 kamieni (na rysunku obok
dwa kamienie z klasycznego DOMINA); na każdym kamieniu są dwa pola,
w których może być od zera do sześciu oczek. Ile byłoby kamieni domina,
gdyby w każdym polu mogło się znaleźć od zera do n oczek?

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 3 0

    Dzielimy zbiór A kostek na dwa dopełniające się podzbiory:
    A1 - na obu połówkach kostki jest ta sama ilość oczek
    A2 - na polówkach kostki jest różna ilość oczek

    Ilość przypadków A1 to: m(A1) = n + 1

    Ilość przypadków A2 obliczamy losując bez powtórzeń 2 liczby z n + 1.
    Jest to ilość KOMBINACJI (kolejność nie gra roli) 2 z n+1
    określana przez symbol Newtona "n+1 nad 2"

    (n+1 nad 2) = (n + 1)! / [ (n+1-2)! * 2! = (n+1) n / 2

    Dodajemy oba wyniki:

    m(A) = m(A1) + m(A2) = (n+1) + (n+1) n / 2 = (1/2) n^2 + (3 / 2) n + 1

    Można to też zapisać jako: m(A) = (n+1) [ 1 + (1/2) n ]

    Wyrażenie (1/2) n nie przeszkadza, bo jeśli n jest parzyste to (1/2)n jest całkowite,
    a jeśli n jest nieparzyste to n+1 jest parzyste i ułamek się skraca
    dając całkowity wynik.
    Podobnie w pierwszym wzorze dla nieparzystego n dostajemy dwie połówki, które sumują się do liczby całkowitej.
    ===================

    Sprawdźmy wynik dla n = 6 (wtedy n+1 = 7)

    m(A) = (1/2) * 6^2 + (3/2) * 6 + 1 = 28

    i z drugiego wzoru:

    m(A) = 7 * (1 + 1/2 * 6) = 28. Zgadza się.
    ===================

    W razie pytań pisz proszę na priv.
    Powodzenia w roku 2018 i potem też :)

Rozwiązania

Podobne materiały

Przydatność 70% Historia muzyki klasycznej

Muzyczną stolicą Europy w drugiej połowie XVIII wieku stał się Wiedeń. Tu odbywały się publiczne koncerty, teatry operowe wystawiały swoje przedstawienia. Dla wielkich kompozytorów epoki klasycyzmu Józefa Haydna, Wolfganga Amadeusza Mozarta i Ludwika van Beethovena Wiedeń stał się miastem, w którym mogli szeroko rozwijać swą artystyczna działalność. Stąd nazywamy ich...

Przydatność 55% Formy muzyki klasycznej

Koncert - utwór skomponowany na instrument solo w towarzyszeniem orkiestry. Kwartet smyczkowy to sonata skomponowana na cztery instrumeny: dwoje skrzypiec, wiolonczela i altówka Symfonia to sonata skomponowana na orkiestrę Sonata to ogólna nazwa na instrument solowy ( z włoskiego: sonare-grać) Symfonia składa się z czterech części: -część szybka - allegro sonatowe -część...

Przydatność 55% Kartkówka z rysunku technicznego

1.Podaj wszystkie formaty arkuszy i ich wymiary. ............................................................................................ ............................................................................................ 3. Do czego stosowana jest linia punktowa i falista ............................................................................................ 4. Co...

Przydatność 85% Arteterapia - zastosowanie rysunku w psychoterapii

ARTETERAPIA Zastosowanie rysunku w psychoterapii Obserwacja sposobu zachowania się dziecka, tego jak reaguje w różnych sytuacjach i w stosunku do innych ludzi, dostarcza cennych informacji o jego rozwoju umysłowym. Od chwili urodzenia dziecko gwałtownie rozwija swoje zdolności intelektualne. Rozwija...

Przydatność 75% U progu kapitalizmu fabrycznego i ekonomii klasycznej

Tło epoki. Kapitalizm rodzi się dość wcześnie w niektórych miastach północnych Włoch, ale w całej Europie rozpowszechnia się dopiero w XVI wieku. Początkowo obejmuje głównie Niemcy i Hiszpanię a od końca XV wieku do lat 1525-1530 szybko rozwijają się Niemcy, Czechy, Węgry i Śląsk. Siłą napędową rozwoju tych krajów jest w znacznym stopniu wzrost produkcji srebra i...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji