Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 13.12.2017 (16:04)

  Zadanie 14.
  To można różnie robić, ale weźmy "bezpośrednią" metodę, zobaczmy, ile wynosi "x" i "y". Te kolejne wyrazy ciągu geometrycznego można zapisać tak, jak niżej [ "q" jest ilorazem tego ciągu ]
  
  a1 = - pierwiastek(2) ; MINUS tam jest !
  a2 = x = a1 * q
  a3 = y = a1 * q^2
  a4 = a1 * q^3 ; ale jednocześnie a4 = 1/2
  
  Mamy więc takie równanie: 1/2 = - pierwiastek(2) * q^3
  Stąd:
  q^3 = - 1 / [ 2 * pierwiastek(2) ] = - 1 / 2^(3/2) = - 2^( - 3/2)
  
  Stąd - po wyciągnięciu pierwiastka sześciennego z obu stron :
  
  q = - 2^( - 1/2) = - 1 / pierwiastek(2)
  
  Kolejne wyrazy ciągu wynoszą więc:
  a1 = - pierwiastek(2)
  a2 = x = [ - pierwiastek(2) ] * [ - 1 / pierwiastek(2) ] = 1
  a3 = y = 1 * [ - 1 / pierwiastek(2) ] = - 1 / pierwiastek(2)
  a4 = [ - 1 / pierwiastek(2) ] * [ - 1 / pierwiastek(2) ] = 1/2 ; [ to dla sprawdzenia ]
  ------------------
  
  Suma x + y = 1 - 1 / pierwiastek(2) = ; sprowadzamy do wspólnego mianownika
  Suma x + y = [ pierwiastek(2) - 1 ] / pierwiastek(2) ; odwracamy tę sumę
  
  odwrotność = pierwiastek(2) / [ pierwiastek(2) - 1 ]
  
  Usuwamy niewymierność z mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez :
  [ pierwiastek(2) + 1 ]
  
  W liczniku jest:
  pierwiastek(2) * [ pierwiastek(2) + 1 ] = 2 + pierwiastek(2)
  W mianowniku jest po prostu "1" zw wzoru skróconego mnożenia:
  [ pierwiastek(2) - 1 ] * [ pierwiastek(2) + 1 ] = 2 - 1 = 1.
  
  Czyli odpowiedź C
  --------------------------------------------
  
  Przepraszam Cię za "brutalną" metodę; to zadadanie można zrobić prościej, ale nie chciałem Ci zawracać głowy jakimiś równościami typu: a1 * a4 = a2 * a3 itp. Ale jak napiszesz to na kartce używając symboli pierwiastka, to mniej Ci zajmą obliczenia niż teraz mnie pisanie tego tekstu. Tylko trzeba "na szybko" umieć usuwać niewymierności z mianownika itp, ok, "przeskoczyłem" kilka przekształceń.
  Ale w końcu są to ciągi, a nie podstawówka :)))
  
  Oczywiście -priv w razie pytań...
  ===========================================
  
  Zadanie 15.
  Zakładam, ze startujemy od n = 1, czyli wyraz a1 = 3 / 2^1 = 3/2.
  
  Słuchaj, nie będziemy się bawić we wzory, za mało wyrazów ciągu!
  Ta suma to jest:
  
  S7 = 3 * (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128)
  
  Wspólny mianownik to 128, więc suma to:
  
  S7 = (3 / 128) * (64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) = 381 / 128
  
  Odpowiedź A
  ---------------------------------
  
  Możesz użyć do tego liczenia wzoru na sumę ciągu geometrycznego, gdzie
  a1 = 3/2 ; oraz iloraz q = 1/2. Wtedy:
  S7 =a1 * (1 - q^7) / (1 - q) = (3/2) * [ 1 - (1/2)^7 ] / [1 - (1/2) ] = 381 / 128
  ale PO CO męczyć się z tymi ułamkami potęgami ??
  
  Jak masz kalkulator w ręku, to często szybciej jest liczyć "na piechotę" niz myśleć nad wyrafinowanymi metodami, szczególnie gdy czas testu jest ograniczony.
  ===========================================
  
  Pozdrowienia - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie