Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.12.2017 (18:36)

  Pierwsza fabryka wyprodukowała 120 huśtawek i 45 karuzel, a druga 100 huśtawek i 60 karuzel. Wybieramy losowo do kontroli jedną fabrykę, a następnie jedną zabawkę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania huśtawki. ( Wykorzystaj twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym) . Z góry dziękuję !! :)
  
  OK, wzór Bayesa o prawdopodobieństwie warunkowym. Tu trzeba poprawnie określić zdarzenia, a jedno z nich rozbić na sumę rozłącznych zdarzeń. To się nazywa prawdopodobieństwo "a posteriori" , czyli "po fakcie" (wiemy, że dostajemy huśtawkę - ale nie wiemy skąd). Moja kobieta się "zapluwa" jak słyszy słowo "Bayes" :)
  Ale weźmy się za zadanie.
  ------------------------
  
  Gdybyśmy losowo wzięli zabawkę z fabryki pierwszej (niech to będzie F1)
  to szansa na huśtawkę jest taka:
  
  120 / (120 + 45) = około 0,727 ; (dzielimy huśtawki przez wszystko)
  
  Gdybyśmy losowo wzięli zabawkę z fabryki drugiej (niech to będzie F2)
  to szansa na huśtawkę jest taka:
  
  100 / (100 + 60) = 0,625
  
  Zdarzenie "otrzymam huśtawkę" jest ILOCZYNEM logicznym faktów:
  "wylosuję fabrykę" - zdarzenie F
  "dostanę huśtawkę" - zdarzenie H.
  To się zapisuje jako: p(H n F) ; gdzie znaczek "n" to iloczyn logiczny
  
  Jeśli chcę obliczyć szansę na huśtawkę, to się decyduję na fabrykę (losowo, więc z szansą 1/2 na każdą z nich), a potem losowo wybieram towar. Musimy wprowadzić trochę oznaczeń:
  
  Zdarzenie H | F1 = huśtawka POD WARUNKIEM, że z fabryki 1. Ten znaczek | jest ważny !
  H | F2 - to samo, tylko dla drugiej fabryki
  Obliczenia powyżej możemy zapisać tak:
  
  p(H | F1) = 120 / (120 + 45) = około 0,727
  p(H | F2) = 100 / (100 + 60) = 0,625
  
  Na lekcji (albo w sieci) na pewno jest tłumaczony wzór Bayesa, musimy liczyć coś takiego:
  (prawdopodobieństwo całkowite)
  
  p(H n F) = p(H n F1) + p(H n F2) ; i dalej - zobacz na lekcjach
  p(H n F) = p(H | F1) * p(F1) + p(H | F2) * p(F2)
  
  gdzie p(H | F1) itp opisuję wyżej, natomiast p(F1) = p(F2) = 1 / 2
  jest szansą wylosowania którejś z fabryk. Jak podstawimy wyniki powyżej to mamy:
  
  p(H n F) = 0,727 * (1/2) + 0,625 * (1/2) = około 0,676. Masz wynik.
  =========================
  
  Poza rozwiązaniem: Wróćmy jeszcze do tego:
  p(H n F1) = p(H | F1) * p(F1)
  
  p(H n F1) - będzie NA PEWNO huśtawka z fabryki F1
  p(H | F1) - byłaby huśtawka z losowo wybranego towaru, POD WARUNKIEM, że fabryka 1
  p(F1) - z taką szansą losujemy fabrykę F1.
  
  Chyba logiczne, że się mnoży: szansa na huśtawkę z F1 i szansa na F1 ??
  Prawda?
  Stąd jest wzór na "prawdopodobieństwo całkowite" którego użyłem.
  Pisz na priv w razie pytań, bo ten temat akurat jest trudny.
  Klasówka z prawdopodobieństwa ??? :)))

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie