Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

lady2705

Ciało zostało rzucone z wysokości H pod kątem α do poziomu z prędkością
początkową o wartości v o . Jaka będzie wartość prędkości w momencie uderzenia o
podłoże. Pod jakim kątem ciało uderzy o podłoże?

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    Ciało zostało rzucone z wysokości H pod kątem α do poziomu z prędkością
    początkową o wartości v o . Jaka będzie wartość prędkości w momencie uderzenia o
    podłoże. Pod jakim kątem ciało uderzy o podłoże?

    Nie jest powiedziane w zadaniu czy ciało rzucono "bardziej w górę" pod tym katem, czy "bardziej w dół". Do obliczenia WARTOŚCI końcowej prędkości jest to obojętne, bo użyjemy zasady zachowania energii.

    Oznaczmy:
    m - masa ciała, skróci się
    g - przyspieszenie ziemskie, uważamy, że jest znane

    Na wysokości H ciało ma energię potencjalną Ep względem podłoża
    Ep = m g H

    oraz energię kinetyczną Eko uzyskaną wskutek początkowej prędkości Vo
    Eko = (1/2) m Vo^2

    Na końcu drogi ciało ma tylko energię kinetyczną Ek1 (dlatego zaznaczyłem powyżej, że energia potencjalna jest liczona względem podłoża, w chwili upadku ta energia się zeruje). Nazwijmy końcową prędkość V.
    Ek1 = (1/2) m V^2

    Z bilansu energii wynika, że:
    Ek1 = Eko + Ep

    Podstawiamy te wzory powyżej
    (1/2) m V^2 = (1/2) m Vo^2 + m g H ; skracamy "m" i mnożymy przez 2
    V^2 = Vo^2 + 2 g H ; czyli

    V = pierwiastek(Vo^2 + 2 g H)
    ------------------------------------------------------

    Weźmy się teraz za kąt uderzenia. Nazwijmy go "beta" (czyli β, mam nadzieję, że to się poprawnie wpisze). Jak sobie narysujesz wektor końcowej prędkości to ma on pionową (w dół) składową Vy i poziomą składową Vx. Ponieważ w zadaniu NIE jest powiedziane, czy kąt β ma być względem poziomu, czy pionu, to powiedzmy, że jest on względem poziomu. Wtedy:

    tg β = Vy / Vx

    Zaniedbujemy opór powietrza. Początkową prędkość rozkładamy na dwie składowe:
    Vox = Vo cos α <---- kąt alfa też bierzemy względem poziomu, tak jak beta
    Voy = Vo sin α <----- zrób rysunek, proszę :)

    Prędkość w poziomie NIE zmienia się. Zwróć proszę uwagę, że TAKŻE w tym momencie jest obojętne, czy ciało rzucimy w górę, czy w dół. Bo jak rzucimy ukośnie w górę, to zatoczy ono parabolę i będzie spadać ukośnie w dół z tą samą początkową prędkością (na wysokości H, ma być zachowana energia kinetyczna).
    Czyli na wysokości H jeśli rzucamy w górę tak: /
    to jak ciało wróci na wysokość H będzie miało wektor prędkości \\
    [ tu pewnie w tej przeglądarce mi się podwoją znaczki, ale jest to JEDEN backslash ]

    Wracamy do prędkości. W poziomie jest ona stała, czyli
    Vx = Vox = Vo cos α

    W pionie Vy zmienia się (ruch jednostajnie przyspieszony) ale nie będziemy się piep...yć z zależnością od czasu, bo przecież znamy wartość końcowej prędkości V [ wyliczyłem powyżej ].
    Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

    V^2 = Vx^2 + Vy^2 ; więc:
    Vy = pierwiastek(V^2 - Vx^2)

    Podstawiamy V oraz Vx - zauważ, że we wzorze jest V^2, więc nie ma już tego pierwiastka z góry !

    Vy = pierwiastek(Vo^2 + 2 g H - Vo^2 cos ^2 α)

    No i to wszystko wstawiamy do wzoru na tangens beta:

    tg β = [ pierwiastek(Vo^2 + 2 g H - Vo^2 cos ^2 α) ] / [ Vo cos α ]
    ==================


    W razie pytań pisz proszę na priv, albo: antek@upcpoczta.pl

Rozwiązania

Podobne materiały

Przydatność 50% Holokaust jako wyzwanie rzucone społeczeństwu

II wojna światowa przyniosła holokaust i nieznane dotąd obozy zagłady, w których śmierć poniosło wiele milionów ludzi. Przez tragiczne doświadczenia skłoniła do przemyśleń nad kondycją ludzką w świecie, które znalazły odzwierciedlenie w literaturze i sztuce. Trudno było pojąć ogrom okrucieństwa wojny, trudno uwierzyć w okrucieństwo ludzi opętanych ideologią faszyzmu....

Przydatność 50% Zróżnicowanie poziomu rozwoju gospodarczego Polski.

Z produktem krajowym brutto w wysokości 8,4 tys. dolarów amerykańskich na mieszkańca w 1999 r. i strukturą gospodarczą można Polskę zaliczyć do grupy krajów średnio rozwiniętych gospodarczo. Spośród naszych sąsiadów tylko Niemcy i Czechy mają wyższy od Polski pkb na mieszkańca. Jedną z miar rozwoju gospodarczego kraju jest produkt krajowy brutto. Każde z województw...

Przydatność 50% Przyrządy do pomiaru poziomu cieczy.

Przyrządy do pomiaru poziomu cieczy W technice cieplnej często mierzy się strumień przepływającej cieczy, na wody zasilającej kotły parowe, wody chłodniczej, ilości paliwa ciekłego itp. Przyrządy służące do tego celu nazywa się przepływomierzami. Ze względu na zasadnicze cechy pomiarowe można je podzielić na dwie grupy. Pierwsza grupa to przyrządy pozwalające ustalić...

Przydatność 60% Zróżnicowanie poziomu rozwoju gospodarczego w Afryce

Zróżnicowanie poziomu rozwoju gospodarczego w Afryce. Wstęp Afryka to pod względem rozwoju gospodarczego najsłabiej rozwinięty kontynent na świecie. Nie wszystkie kraje są jednak słabo rozwinięte. Wszystkie kraje Afryki możemy podzielić na dwie grupy: kraje słabo i średnio rozwinięte. Wg najnowszych danych w Afryce nie ma krajów wysoko rozwiniętych gospodarczo....

Przydatność 50% Zróżnicowanie poziomu społeczno-gospodarczego rozwoju państw świata

ZRÓŻNICOWANIE POZIOMU SPEŁOECZNO-GOSPODARCZEGO ROZWOJU PAŃSTW ŚWAITA 1.Państwa wysoko rozwinięte- są to te państwa w których w okresie powojennym panował ustrój kapitalistyczny (Kanada, USA, Australia, Japonia, Korea Południowa, Singapur, Izrael, Cypr). Cechuje je: - wysoki poziom dochodu narodowego w przeliczeniu na 1 mieszkańca, - wysoki poziom rozwoju wszystkich dziedzin...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Pierwszy raz?

Zapoznaj się z krótkim opisem jak sprawnie zdobywać punkty, sprawdź ile kosztuje dodanie zadania, itp. Zapoznaj się z możliwościami serwisu Zaliczaj.

Zaproś swoich znajomych

Zaproś swoich znajomych do serwisu. Im więcej osób zaprosić, tym więcej zdobędziesz punktów. Zarób nawet 100 punktów.