Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 14.9.2017 (07:15)

  Zadanie 1.
  Zdanie o tarciu statycznym wyjaśniam na końcu. Teraz po prostu przyjmijmy, że jest to ruch jednostajnie opóźniony. Zadanie staje się wtedy prostym zadaniem z kinematyki.
  
  Oznaczmy dane z zadania:
  
  v0 = 50 km/h = 13 i 8/9 m/s = około 13,89 m/s - początkowa prędkość samochodu
  [ trzeba przeliczyć km/h na m/s dzieląc km/h przez 3,6 czyli 50/3,6 = 13 i 8/9
  
  s = 12 m - droga hamowania
  
  a - szukane opóźnienie samochodu
  
  W części 1.1 zadania mamy policzyć czas więc użyjemy wzorów na prędkość i drogę zależnych od czasu. W ruchu jednostajnie opóźnionym mamy:
  
  v(t) = v0 - a t ; <-------- zależność prędkości od czasu, równanie (1)
  s(t) = v0 t - (1/2) a t^2 ; <------- zależność drogi od czasu, równanie (2)
  
  Końcowa prędkość wynosi zero, więc równanie (1) zapisujemy jako:
  0 = v0 - a t ; stąd liczymy czas t ; t = v0 / a
  
  Wstawiamy czas do drugiego równania:
  
  s = v0 * v0 / a - (1/2) a (v0 / a)^2 = (1/2) v0^2 / a ; stąd:
  
  2 a s = v0^2 <----------- równanie (3)
  
  To jest WAŻNY wzór, który warto pamiętać, aby za każdym razem nie eliminować czasu z układu dwóch równań. Mogliśmy go użyć od razu, ale tu czas i tak będzie potrzebny.
  Z równania (3) liczymy opóźnienie "a" i podstawiamy dane:
  
  a = v0^2 / (2 s)
  a = (13,89)^2 / (2 * 12) = około 8 m/s^2
  Wymiar wyniku: [ a ] = (m/s)^2 / m = m/s^2
  -----------------------------
  
  Zadanie 1.1
  Poprzednio znaleźliśmy czas t = v0 / a. Wstawiamy dane:
  t = 13,89 / 8 = około 1,7 s
  Wymiar wyniku: [ t ] = (m/s) / (m/s^2) = s
  =============================================
  
  Zadanie 2.
  Oznaczmy dane jak poprzednio:
  v0 = 60 km/h = 16 i 2/3 m/s = około 16,67 m/s - początkowa prędkość
  s = 12 m - przebyta droga
  a = 8 m/s^2 - opóźnienie samochodu z poprzedniego zadania
  
  v - końcowa prędkość, którą mamy obliczyć
  t - czas hamowania
  
  Korzystamy z gotowego wzoru z kinematyki, podobnego do wzoru (3)
  
  2 a s = v0^2 - v^2 ; to ogólny wzór (4), wyprowadzę go na końcu
  
  Stąd mamy od razu:
  v^2 = v0^2 - 2 a s ; wstawiamy dane
  v^2 = (16,67)^2 - 2 * 8 * 12 = 85,89
  
  v = pierwiastek(85,89) = około 9,3 m/s
  Wymiar wyniku:
  [ v ] = pierwiastek [ (m/s)^2 + (m/s^2) * m ] = pierwiastek[ (m/s)^2 ] = m/s
  =============================================
  
  Wyprowadzenie wzoru (4).
  Startujemy z równań zależnych od czasu, przypominam je:
  
  v(t) = v0 - a t ; <-------- zależność prędkości od czasu, równanie (1)
  s(t) = v0 t - (1/2) a t^2 ; <------- zależność drogi od czasu, równanie (2)
  
  Z równania (1) liczymy czas, ale teraz prędkość v NIE jest zerem !
  t = (v0 - v) / a
  
  Wstawiamy czas do równania (2)
  s = v0 * (v0 - v) / a - (1/2) a [ (v0 - v)^2 / a^2 ]
  
  
  Skracamy jedno "a", mnożymy przez 2a obie strony
  2 a s = 2 v0 * (v0 - v) - (v0 - v)^2 ; wymnażamy nawiasy
  2 a s = 2 v0^2 - 2 v0 v - v0^2 + 2 v0 v - v^2 ; upraszczamy
  2 a s = v0^2 - v^2 ; gotowe.
  Zauważ, że wzór (4) przechodzi we wzór (3) gdy końcowa v = 0.
  =============================================
  
  Uwagi o tarciu statycznym i kinematycznym:
  W zadaniu 1 wystarczyłoby napisać, że ruch jest BEZ POŚLIZGU
  Jest to równoważne stwierdzeniu, że tarcie statyczne opon o podłoże jest większe niż tarcie kinetyczne. Ten drugi rodzaj tarcia wchodzi w grę gdy np. koła samochodu "buksują".
  
  Gdy samochód jedzie bez poślizgu to punkt styku opony i podłoża jest w danej chwili NIERUCHOMY !!! względem podłoża :)
  Tak jest - zobacz; Niech samochód jedzie w prawo z prędkością "v".
  Niech koło ma promień R
  W ciągu pewnego czasu "t" samochód przebywa drogę równą obwodowi koła, 2 pi R.
  Czyli:
  
  2 pi R = v t ; czyli t = 2 pi R / v <--------------- wzór (5)
  
  Koło obróciło się w tym czasie o kąt pełny, czyli 2 pi radianów.
  Prędkość KĄTOWA omega (czyli kąt / czas) wynosi:
  
  omega = 2 pi / t
  
  Prędkość LINIOWA punktów na obwodzie koła to :
  u = omega * R ; wstawiamy omega
  u = (2 pi / t) * R ; wstawiamy czas ze wzoru (5)
  u = [ 2 pi / (2 pi R / v) * R ; skracamy 2pi oraz R
  
  u = v
  
  Wniosek: prędkość liniowa punktów na obwodzie koła = prędkość samochodu.
  Ale gdy samochód jedzie w w prawo to to prędkość punktów na obwodzie opony przy podłożu jest zwrócona w lewo [ wektor u ma zwrot przeciwny do wektora v ] i te dwa wektory się ZNOSZĄ.
  Dlatego punkt styczności koła z podłożem jest (przez moment) nieruchomy względem niego.
  
  Ale gdy dwa ciała są względem siebie nieruchome, to działa tarcie STATYCZNE. Musi ono być większe niż tarcie dynamiczne, bo w przeciwnym razie koło zaczęłoby się ślizgać po podłożu, NIE można by wtedy już mówić o nieruchomym punkcie styczności, wyprowadzenie równości u = v jest już w takiej sytuacji nieprawdziwe, bo kąt, o który obróci się buksujące koło w czasie t jest INNY niż 2 pi.
  
  Dlatego to zdanie o tarciach w zadaniu i stwierdzenie o ruchu bez poślizgu to "masło maślane"
  ======================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv :)))

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    sama 14.9.2017 (08:44)

    Dziękuję bardzo ,Pozdrawiam ;)