Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

sama

Proszę o pomoc:))
Wiedząc że punkty A, B i C są punktami styczności, udowodnij, że kąt ABC jest kątem prostym.
Może być bez rysunku, wystarczy opis rozwiązania.

Załączniki do zadania

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    Zrób proszę tak:
    Środek małego okręgu oznacz literą M, środek dużego okręgu literą S.
    Dorysuj odcinki AM i CS, oraz odcinek MS - przechodzi on przez punkt B,
    ponieważ punkt B jest punktem styczności okręgów.

    Teraz oznacz kąt AMB przez "2x", a kąt CSB przez "2y". Zauważ, że:

    W czworokącie AMSC kąty MAC i ACS mają po 90 stopni ponieważ są to punkty styczności.
    Ponieważ suma kątów czworokąta = 360 stopni to suma kątów 2x + 2y = 180.
    Wobec tego x + y = 90

    Weź teraz trójkąt AMB. Jest on równoramienny gdyż odcinki MA i MB są promieniami małego okręgu. Wobec tego kąty BAM i ABM są równe i wynoszą

    (180 - 2x) / 2 czyli 90 - x.

    Suma kątów CAB i MAB jest równa 90 stopni (bo A jest styczności, wobec tego
    WAŻNE!! Kąt CAB = 90 - (90 - x) = x

    Analogicznie dowodzimy, że kąt ACB = y

    Suma kątów w trójkącie ABC wynosi 180 stopni, więc
    kąt ABC = 180 - x - y czyli 180 - (x + y)

    Ale poprzednio dowiedliśmy, że x + y = 90. Stąd wniosek, że:

    kąt ABC = 180 - 90 = 90. Koniec dowodu.
    =================================================

    W razie pytań wiesz, gdzie pisać :)))
    Antek

    • Dziękuję bardzo:))

Rozwiązania

Podobne materiały

Przydatność 70% Saint Simon - główne punkty jego myśli socjologicznej

1. Wpływ Wielkiej Rewolucji Francuskiej na myśl Saint-Simona Za punkt wyjścia do przedstawienia poglądów Saint-Simona przyjmuje się moment, w którym zdał on sobie sprawę, że rozwój społeczeństwa w okresie między Reformacją a Rewolucją Francuską i wojnami napoleońskimi doprowadził do rozkładu porządku feudalnego, ale na jego miejsce nie wniósł porządku równie...

Przydatność 80% Akcja pod Arsenałem (punkty w postaci równoważników zdań)

1. Niespodziewane aresztowanie rudego i jego ojca 2. Przewiezienie na Pawiak 3. Bicie chłopca przez Niemców 4. Przerwanie śledztwa z powodu milczenia 5. Dotarcie strasznej wiadomości do przyjaciół 6. Postanowienie odbicia Janka Bytnara 7. Słabe przygotowanie militarne 8. Uzyskanie informacji o przewożeniu Rudego z Szucha na Pawiak 9. Staranne zaplanowanie odbicia Janka 10....

Przydatność 50% Czy za wolontariat powinny być przyznawane punkty na świadectwie?

Bezinteresowność czy chęć korzyści? Wielu młodych ludzi zwykło mawiać, że są osobami altruistycznymi. Lubią pomóc starszej pani nieść zakupy, pomagają w szkole znajomym, pracują w wolontariacie. Tak, jak to wynika z definicji, jest to pomoc bezinteresowna. Ministerstwo Oświaty chce jednak wprowadzić punkty za działalność uczniowską w wolontariacie. Według mnie, jest...

Przydatność 75% Zwyczaje i obyczaje średniowieczne ukazane w "Krzyżakach" - punkty.

1. Wjazd wojenny czarnego rycerza. 2. Zarzucenie nałęczki na głowę skazańca w celu wybawienia go od śmierci, ale musiał się on ożenić z tą, która go uratowała. 3. Handel relikwiami i sprzedawanie odpustów. 4. Pojedynek Sąd Boży, zgodnie z którym zwyciężał ten, który mówił prawdę. 5. Zwycięzca wyżej wymienionego pojedynku musiał pozostać na miejscu przez całą...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Pierwszy raz?

Zapoznaj się z krótkim opisem jak sprawnie zdobywać punkty, sprawdź ile kosztuje dodanie zadania, itp. Zapoznaj się z możliwościami serwisu Zaliczaj.

Zaproś swoich znajomych

Zaproś swoich znajomych do serwisu. Im więcej osób zaprosić, tym więcej zdobędziesz punktów. Zarób nawet 100 punktów.