Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

~juzio

2. x1(t)=3cos(2t) x2(t)=4cos(2t-pi/2) a)obliczyc amplitudę i fazę będącą sumą tych drgan. Napisac równanie tego drgania b)napisac równanie prędkości drgania będącego sumą tych drgan c)maksymalna prędkośc drgania wypadkowego. Podac jednostki

Zgłoś nadużycie

Komentarze do zadania

Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

Rozwiąż to zadanie i zarób nawet 16 punktów. 2 za rozwiązanie zadania, 12 gdy Twoja odpowiedź zostanie uznana jako najlepsza.

Rozwiązania

  • antekL1

    Zadanie 2.
    a)
    Najpierw przerabiamy na podstawie wzoru z trygonometrii:
    cos(2t - pi/2) = tożsamościowo = sin(2t)

    Suma drgań wygląda teraz tak:

    x(t) = 3 cos(2t) + 4 sin(2t) ; wyciągamy 4 przed nawias

    x(t) = 4 * [ (3/4) cos(2t) + sin(2t) ] ; traktujemy 3/4 jako tangens kąta "fi"

    x(t) = 4 * [ tg(fi) * cos(2t) + sin(2t) ] ; zamieniamy tg na sin / cos

    x(t) = 4 * [ sin(fi) / cos(fi) * cos(2t) + sin(2t) ] ; wyciągamy cos(fi) przed nawias

    x(t) = [ 4 / cos(fi) ] * [ sin(fi) cos(2t) + cos(fi) sin(2t) ]

    To, co jest w drugim nawiasie kwadratowym to sinus SUMY kątów fi i 2t.

    x(t) = [ 4 / cos(fi) ] * sin(fi + 2t)

    Z trygonometrii za pomocą znanego tg(fi) = 3/4 obliczamy cos(fi)

    cos(fi) = 1 / pierw [ 1 + tg^2(fi) ] = 1 / pierw [ 1 + (3/4)^2 ] = 4/5 ; wstawiamy:

    x(t) = 5 sin(2t + fi) ; gdzie fi = arctg(3/4)
    =====================

    b)
    Prędkość liczymy jako pochodną x(t) po czasie

    v(t) = dx(t) / dt = 10 cos(2t + fi)

    Jeśli x jest w metrach, czas w sekundach, oraz współczynnik 2 w sinusie ma wymiar 1/s to prędkość dostajemy w m/s
    Zauważ, że symbolicznie mamy:
    x(t) = x0 sin (w t + fi) ; gdzie x0 jest w metrach, w jest w 1/s.
    Pochodna daje:
    v(t) = x0 w cos (w t + fi)
    Iloczyn x0 w ma wymiar: m * (1/s) = m/s.
    =====================

    c)
    Maksymalna wartość prędkości (pomijamy znak), wtedy, gdy kosinus = 1
    to 10 m/s
    =====================

    Wniosek z zadania: Suma dwóch (jub większej ilości) drgań o jednakowej częstości i różnych amplitudach da się ZASZE przedstawić jako pojedyncze drganie o tej samej częstotliwości i jakiej fazie.
    W razie pytań pisz proszę na priv

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Pierwszy raz?

Zapoznaj się z krótkim opisem jak sprawnie zdobywać punkty, sprawdź ile kosztuje dodanie zadania, itp. Zapoznaj się z możliwościami serwisu Zaliczaj.

Zaproś swoich znajomych

Zaproś swoich znajomych do serwisu. Im więcej osób zaprosić, tym więcej zdobędziesz punktów. Zarób nawet 100 punktów.