Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 7.6.2017 (13:17)

  Zadanie 1.
  Suma długości dwóch boków trójkąta musi być mniejsza od trzeciego boku.
  a)
  8 + 3 > 7; 8 + 7 > 3 ; 3 + 7 > 8. Istnieje
  b)
  Wystarczy wziąć przybliżone wartości pierwiastków:
  pierw(3) = około 1,7; pierw(5) = około 2,2 ; pierw(7) = około 2,6
  Zajdą wszystkie trzy nierówności, jak w przykładzie (a). Istnieje
  =================================
  
  Zadanie 2.
  Suma długości dwóch boków trójkąta musi być mniejsza od trzeciego boku.
  Mamy 3 nierówności, które muszą być jednocześnie spełnione:
  8 + 10 > m + 2 ; stad m < 16
  8 + m + 2 > 10 ; stąd m > 0
  10 + m + 2 > 8 ; stąd m > -4 ; silniejszy jest poprzedni warunek m > 0
  Z warunków pierwszego i drugiego dostajemy 0 < m < 16 czyli przedział:
  m należy do (0; 16)
  =================================
  
  Zadanie 3.
  Suma kątów ostrych ma wynosić 90 stopni.
  Oznaczmy mniejszy kąt przez x, wtedy większy to x + 20
  x + x + 20 = 90 ; stąd:
  2x = 70 ; stąd
  x = 35. Drugi kąt ostry to 55
  =================================
  
  Zadanie 4.
  Suma kątów trójkąta = 180 stopni.
  W trójkącie zawierającym kąt alfa mamy kąty 98 i 40 + 20 = 60
  alfa + 98 + 60 = 180 ; stad: alfa = 22
  W trójkącie zawierającym kąt prosty i sumę alfa + beta mamy:
  20 + alfa + beta = 90 ; stad
  beta = 70 - alfa ; wstawiamy obliczone alfa
  beta = 48
  =================================
  
  Zadanie 5.
  Największy kąt jest przy wierzchołku C.
  Z trójkąta ADC mamy kąt ACD = 90 - 30 = 60
  Z trójkąta DBC mamy kąt DCB = 90 - 45 = 45
  Kąt ACB = kąt ACD + kąt DCB = 60 + 45 = 105
  =================================
  
  Zadanie 6.
  Podobne są trójkąty DEA i CBA
  Kąt A jest wspólny,
  pozostałe odpowiednie kąty są równe bo równoległe proste BC i ED
  przecięte są odpowiednio prostymi AB i AC
  Mamy proporcję:
  
  x / 4 = (x + 3) / (4 + 2) ; wymnażamy na krzyż
  6x = 4x + 12 ;stąd
  2x = 12
  x = 6
  =================================
  
  Zadanie 7.
  Najdłuższy bok trójkąta ABC to 12.
  Skala podobieństwa A'B'C' : ABC wynosi: k = 16 : 12 = 4 : 3
  Obwód trójkąta ABC = 6 + 8 + 12 = 26
  Trójkąt A'B'C' ma obwód k razy większy czyli
  (4/3) * 26 = 104 / 3 = 34 i 2/3
  =================================
  
  Zadanie 8.
  Liczymy przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych 12 i 16.
  Z tw. Pitagorasa:
  c = pierwiastek(12^2 + 16^2) = 20 ; [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  Obwód tego trójkąta = 12 + 16 + 20 = 48
  Mniejszy trójkąt jest więc podobny w skali k = 6 / 48 = 1/8
  więc jego przeciwprostokątna to (1/8) * 20 = 5 / 2 = 2 i 1/2
  =================================
  
  Zadanie 9.
  Pierwsza możliwość: 18 to dłuższy bok. Wtedy skala podobieństwa wynosi:
  k = 18 : 12 = 3 / 2
  Drugi bok ma mieć: (3/2) * 8 = 12
  
  Druga możliwość: 18 to krótszy bok. Wtedy skala podobieństwa wynosi:
  k = 18 : 8 = 9 / 4
  Drugi bok ma mieć: (9/4) * 12 = 27
  =================================
  
  Zadanie 10.
  Skala podobieństwa (mniejszy do większego) k = 2 / 5
  Większy trapez ma pole P = 5 * (10 + 6) / 2 = 40
  Pole mniejszego ma być k^2 razy mniejsze czyli (2/5)^2 = 4//25 raza mniejsze
  P1 = (4/25) * 40 = 32 / 5 = 6 i 2/5
  =================================
  
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj
• 

  3 0

  werner2010 8.6.2017 (07:39)

  Rozwiązania na zdjęciach

  Załączniki

  • zad_1.jpg (102 KB)
  • zad_2_3.jpg (123 KB)
  • zad_4.jpg (126 KB)
  • zad_5_6.jpg (122 KB)
  • zad_7.jpg (247 KB)
  • zad_8.jpg (308 KB)
  • zad_9_10.jpg (293 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj