Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 31.5.2017 (12:47)

  1.
  Robimy kolejno tak:
  Obliczamy objętość stożka, bierzemy połowę z tego i stosujemy wzór na objętość walca.
  
  Objętość Vs stożka o promieniu podstawy r i wysokości H wynosi:
  
  Vs = (1/3) pi r^2 H ; [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Zauważyłem, że promień podstawy stożka jest podany w DECYMETRACH.
  Jeśli to nie pomyłka w treści, to trzeba 6 dm zamienić na 60 cm.
  [ jeśli to pomyłka to NIE zamieniaj, zostaw 6 cm ]
  
  Vs = (1/3) pi * 60^2 * 10 = 12000 pi
  
  Polowa Vs to 6000 pi <---------- tyle wody przelano
  
  Wzór na objętość Vw walca o promieniu podstawy r i wysokości "d"
  (aby się nie myliło z wysokością stożka)
  
  Vw = pi r^2 d ; tutaj r = 6 cm,, liczymy "d"
  
  d = Vw / (pi r^2) ; wstawiamy "6000 pi" za Vw oraz 6 za r
  
  d = (6000 pi) / (pi * 6^2) ; skraca się pi.
  
  d = 500 / 3 = 166 i 2/3 cm <------------- szukana wysokość.
  
  UWAGA ! Jeśli promień podstawy stożka to jednak 6 cm, a nie 6 dm
  to wychodzi d = 5 / 3 = 1 i 2/3 cm
  ===================================
  
  2.
  Najpierw obliczamy objętość Vs jednej szklanki.
  Wzór na objętość walca o promieniu podstawy r i wysokości h:
  
  Vs = pi r^2 h ; wstawiamy dane. UWAGA: r = 3 cm - POŁOWA średnicy szklanki
  
  Vs = pi * 3^2 * 8 = 72 pi
  
  Siedem szklanek ma objętość V7 = 7 * Vs = 7 * 72 pi = 504 pi.
  
  To jest objętość czystego soku, który stanowi 60% (czyli 0,6 objętości V pomarańcz,
  
  V7 = 0,6 V ; stąd:
  V = V7 / 0,6 = 504 pi / 0,6 = 840 pi <------ to jest potrzebna objętość.
  
  Teraz liczymy objętość V1 jednej pomarańczy jako objętość kuli o promieniu r.
  
  V1 = (4/3) pi r^3 ; UWAGA: r = 4 cm - połowa średnicy pomarańczy.
  
  V1 = (4/3) pi * 4^3 = (256 / 3) pi
  
  Dzielimy potrzebną objętość V przez V1
  
  n = V / V1 = (840 pi) / [ (256 / 3) pi ] ; skraca się pi
  
  n = 315 / 32 = około 9,84
  
  Ponieważ ilość pomarańczy nie może być ułamkiem zawyżamy tą liczbę.
  Potrzeba 10 pomarańczy.
  ===================================
  
  3.
  Trzeba znaleźć promień podstawy r tego stożka, oraz jego wysokość H.
  Długość tworzącej oznaczmy przez L = 10 cm.
  
  Zauważ, że kąt "alfa" wycina z okręgu o promieniu L cześć jego obwodu, równą:
  120 / 360 = 1 / 3 całości, czyli:
  
  (1/3) * 2 pi L = (1/3) * 2 pi * 10 = (20/3) pi.
  
  Ten łuk staje się obwodem podstawy stożka, mamy więc:
  
  2 pi r = (20/3) pi ; stąd po skróceniu pi: r = 10 / 3 cm.
  
  Mamy promień podstawy.
  Wysokość stożka, promień podstawy i tworząca dają trójkąt prostokątny w którym:
  
  r^2 + H^2 = L^2 ; liczymy H
  H = pierwiastek(L^2 - r^2) = pierwiastek [ 10^2 - (10/3)^2 ] = pierwiastek(800/9)
  H = (20/3) * pierwiastek(2) ; [ bo 800 = 20^2 * 2 ]
  
  Liczymy pole powierzchni całkowitej:
  
  Pc = pi r (r + L) ; wstawiamy dane i obliczone wartości r, L
  Pc = pi * (10/3) * [ (10/3) + 10 ]
  Pc = 400 / 9 pi = (44 i 4/9) pi cm^2
  
  Liczymy objętość:
  
  V = (1/.3) pi r^2 h ; wstawiamy obliczone wartości
  V = (1/3) * pi * (10/3)^2 * (20/3) * pierwiastek(2)
  V = (2000 / 81) * pi * pierwiastek(2)
  ===================================
  
  4.
  Chyba kocioł, nie kościół, trudno sobie wyobrazić kościół pełen zupy... :)
  Zakładam, że średnica kotła to 6 dm [ tekst zadania jest niejasny ] i wysokość 4 dm.
  Przeliczamy to na centymetry.
  Promień podstawy: r = 30 cm, wysokość H = 40 cm.
  Liczymy pojemność Vk kotła:
  
  Vk = pi r^2 H ; wstawiamy dane
  Vk = pi * 30^2 * 40 = 36000 pi
  
  Harcerz dostaje dwie półkule zupy czyli pełną kulę o promieniu R = 6 cm.
  Objętość Vc tej kuli:
  Vc = (4/3) pi R^3
  Vc = (4/3) * pi * 6^3 = 288 pi
  
  Dzielimy Vk / Vc aby zobaczyć ile porcji wyjdzie. Skraca się "pi"
  
  n = Vk / Vc = 36000 / 288 = 125
  
  Zupy bez problemu wystarczy i zostanie jeszcze 25 porcji.
  ===================================
  
  W razie pytań, albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie