Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

Szymon22

Witam.
Mam 4 zadania których nie umiem a muszę mie. na jutro rozwiązania da ktoś rade.

1.Z naczynia w kształcie stożka o promieniu r=6dm i wysokości H=10cm wypełniono po brzegu wodą przelano połowę zawartości do naczynia w kształcie walca o promieniu podstawy r=6cm.Oblicz jak wyskoko sięga woda w naczyniu w kształcie walca.
2.Z ilu pomarańczy z średnicy 8cm należy wycisnąć sok,aby wypełnić po brzegi 7 szklanek w kształcie walca o średnicy dna 6cm i wysokości szklanki 8cm.Pamientając.że sok stanowi 60%objętości pomarańczy.
3.Wycinek koła o promieniu(w stożku to tworząca) długość 1=10cm i kącie a=120° tworzy powierzchnię boczną srożka.Oblicz jego Pc i V.
4.Kościół w kształcie walca o średnicy 6cdm i wysokości 4dm cały wypelniony jest zupą.Chochla ma kształt półkuli o promieniu 6cm.Harcerze dostają po 2 chochle zupu.Czy zupy wystarczy dla 100 harcerzy.

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 2 0

    1.
    Robimy kolejno tak:
    Obliczamy objętość stożka, bierzemy połowę z tego i stosujemy wzór na objętość walca.

    Objętość Vs stożka o promieniu podstawy r i wysokości H wynosi:

    Vs = (1/3) pi r^2 H ; [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]

    Zauważyłem, że promień podstawy stożka jest podany w DECYMETRACH.
    Jeśli to nie pomyłka w treści, to trzeba 6 dm zamienić na 60 cm.
    [ jeśli to pomyłka to NIE zamieniaj, zostaw 6 cm ]

    Vs = (1/3) pi * 60^2 * 10 = 12000 pi

    Polowa Vs to 6000 pi <---------- tyle wody przelano

    Wzór na objętość Vw walca o promieniu podstawy r i wysokości "d"
    (aby się nie myliło z wysokością stożka)

    Vw = pi r^2 d ; tutaj r = 6 cm,, liczymy "d"

    d = Vw / (pi r^2) ; wstawiamy "6000 pi" za Vw oraz 6 za r

    d = (6000 pi) / (pi * 6^2) ; skraca się pi.

    d = 500 / 3 = 166 i 2/3 cm <------------- szukana wysokość.

    UWAGA ! Jeśli promień podstawy stożka to jednak 6 cm, a nie 6 dm
    to wychodzi d = 5 / 3 = 1 i 2/3 cm
    ===================================

    2.
    Najpierw obliczamy objętość Vs jednej szklanki.
    Wzór na objętość walca o promieniu podstawy r i wysokości h:

    Vs = pi r^2 h ; wstawiamy dane. UWAGA: r = 3 cm - POŁOWA średnicy szklanki

    Vs = pi * 3^2 * 8 = 72 pi

    Siedem szklanek ma objętość V7 = 7 * Vs = 7 * 72 pi = 504 pi.

    To jest objętość czystego soku, który stanowi 60% (czyli 0,6 objętości V pomarańcz,

    V7 = 0,6 V ; stąd:
    V = V7 / 0,6 = 504 pi / 0,6 = 840 pi <------ to jest potrzebna objętość.

    Teraz liczymy objętość V1 jednej pomarańczy jako objętość kuli o promieniu r.

    V1 = (4/3) pi r^3 ; UWAGA: r = 4 cm - połowa średnicy pomarańczy.

    V1 = (4/3) pi * 4^3 = (256 / 3) pi

    Dzielimy potrzebną objętość V przez V1

    n = V / V1 = (840 pi) / [ (256 / 3) pi ] ; skraca się pi

    n = 315 / 32 = około 9,84

    Ponieważ ilość pomarańczy nie może być ułamkiem zawyżamy tą liczbę.
    Potrzeba 10 pomarańczy.
    ===================================

    3.
    Trzeba znaleźć promień podstawy r tego stożka, oraz jego wysokość H.
    Długość tworzącej oznaczmy przez L = 10 cm.

    Zauważ, że kąt "alfa" wycina z okręgu o promieniu L cześć jego obwodu, równą:
    120 / 360 = 1 / 3 całości, czyli:

    (1/3) * 2 pi L = (1/3) * 2 pi * 10 = (20/3) pi.

    Ten łuk staje się obwodem podstawy stożka, mamy więc:

    2 pi r = (20/3) pi ; stąd po skróceniu pi: r = 10 / 3 cm.

    Mamy promień podstawy.
    Wysokość stożka, promień podstawy i tworząca dają trójkąt prostokątny w którym:

    r^2 + H^2 = L^2 ; liczymy H
    H = pierwiastek(L^2 - r^2) = pierwiastek [ 10^2 - (10/3)^2 ] = pierwiastek(800/9)
    H = (20/3) * pierwiastek(2) ; [ bo 800 = 20^2 * 2 ]

    Liczymy pole powierzchni całkowitej:

    Pc = pi r (r + L) ; wstawiamy dane i obliczone wartości r, L
    Pc = pi * (10/3) * [ (10/3) + 10 ]
    Pc = 400 / 9 pi = (44 i 4/9) pi cm^2

    Liczymy objętość:

    V = (1/.3) pi r^2 h ; wstawiamy obliczone wartości
    V = (1/3) * pi * (10/3)^2 * (20/3) * pierwiastek(2)
    V = (2000 / 81) * pi * pierwiastek(2)
    ===================================

    4.
    Chyba kocioł, nie kościół, trudno sobie wyobrazić kościół pełen zupy... :)
    Zakładam, że średnica kotła to 6 dm [ tekst zadania jest niejasny ] i wysokość 4 dm.
    Przeliczamy to na centymetry.
    Promień podstawy: r = 30 cm, wysokość H = 40 cm.
    Liczymy pojemność Vk kotła:

    Vk = pi r^2 H ; wstawiamy dane
    Vk = pi * 30^2 * 40 = 36000 pi

    Harcerz dostaje dwie półkule zupy czyli pełną kulę o promieniu R = 6 cm.
    Objętość Vc tej kuli:
    Vc = (4/3) pi R^3
    Vc = (4/3) * pi * 6^3 = 288 pi

    Dzielimy Vk / Vc aby zobaczyć ile porcji wyjdzie. Skraca się "pi"

    n = Vk / Vc = 36000 / 288 = 125

    Zupy bez problemu wystarczy i zostanie jeszcze 25 porcji.
    ===================================

    W razie pytań, albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

Rozwiązania

Podobne zadania

mania1408-k1 proszę o pomoc zadania na jutro. Przedmiot: Matematyka / Liceum 2 rozwiązania autor: mania1408-k1 13.4.2010 (16:43)
mania1408-k1 proszę o pomoc zadania na jutro. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: mania1408-k1 13.4.2010 (16:49)
adambarte Proszę na jutro!plz Przedmiot: Matematyka / Liceum 2 rozwiązania autor: adambarte 15.4.2010 (23:40)
MrAnulka wielomiany-na jutro - proszę pomóżcie Przedmiot: Matematyka / Liceum 3 rozwiązania autor: MrAnulka 18.4.2010 (19:39)
mania1408-k1 Pole i wycinek koła.pomocy ! zadania na jutro. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: mania1408-k1 20.4.2010 (15:12)

Podobne materiały

Przydatność 70% Le mie vacanze

Durante le ultime vacanze sono andata/o all'estero in Italia. Il viaggio era molto lungo, ma sono stata/o contentissima quando ci ero arrivata/o. Il tempo era bellissimo. La gente anche era simpatici. Per tutti i giorni passavo il tempo con i miei amici, per esempio al centro ma anche nel mare oppure sulla spiaggia. Amo prendere il sole! una volta quando sono stata/o sulla spiaggia, ho...

Przydatność 75% Le mie vacanze

La prima parte delle mie vacanze le ho passata in Wrocław perche ho fatto il corso di quida. Non ho avuto problemi con la guida ma purtroppo per superare l’esame si deve essere molto fortunati non solamente capaci. Allora il risultato del primo esame e stato negativo. Ci sono persone che fanno la patente di guida anche per 18 volte percio ho avuto paura che potevo essere una di loro....

Przydatność 75% Umiem wykorzystać każdą chwilę!-Carpe diem

Powiedzenie "carpe diem"-chwytaj dzień towarzyszy nam na co dzień i spotykamy się z nim na każdym kroku. Czy to w szkole,czy w pracy,telewizji-jest wszędzie. Uważam,że każdy człowiek powinien mądrze zagospodarować swój czas "by nie odkryć tuż przed śmiercią,że nie umiał żyć". Dzień powinniśmy mieć zawsze udany,a gdy czegoś nie zrobimy i ciężko nam z tym żyć,to...

Przydatność 55% Bankowośc zadania

POSIADAM JESZCZE INNE MATERIAŁY Z BANKOWOŚCI I NIE TYLKO

Przydatność 70% Zadania wahadłowców

Promy kosmiczne, zwane też wahadłowcami lub samolotami kosmicznymi, są pierwszymi pojazdami wielokrotnego użytku przeznaczonymi do podróży poza naszą planetę. Startują z powierzchni Ziemi na podobieństwo rakiety kosmicznej, po wejściu na orbitę stają się sztucznymi satelitami, a gdy kończą zadanie, lądują z powrotem na ziemskim globie niczym gigantyczny szybowiec. Już sama...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Pierwszy raz?

Zapoznaj się z krótkim opisem jak sprawnie zdobywać punkty, sprawdź ile kosztuje dodanie zadania, itp. Zapoznaj się z możliwościami serwisu Zaliczaj.

Zaproś swoich znajomych

Zaproś swoich znajomych do serwisu. Im więcej osób zaprosić, tym więcej zdobędziesz punktów. Zarób nawet 100 punktów.