Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 27.5.2017 (08:24)

  1. Opisz pierwszą zasade dynamiki dla ruchu obrotowego.
  
  1.
  Patrz podręcznik lub sieć
  ===============================
  
  2.
  Chyba "Wyznacz położenie środka masy" ???
  Jeśli NIE o to chodzi, to rozwiązanie poniżej jest złe.
  
  Przyjmuję, że podane odległości są między kulami i kule leżą na osi X jak niżej:
  
  6 kg --------- 2 m --------- 12 kg ---------------------- 5 m --------------------- 15 kg
  
  Dane:
  m1 = 6 kg - masa pierwszej kuli
  x1 = 0 m - położenie pierwszej kuli (początek osi X)
  m2 = 12 mg - masa drugiej kuli
  x2 = 2 m - jej położenie względem początku osi X
  m3 = 15 mg - masa trzeciej kuli
  x3 = 2 + 5 = 7 m - jej położenie względem początku osi X
  
  Wtedy środek masy ma względem początku układu położenie x
  
  x = (m1 x1 + m2 x2 + m3 x3) / (m1 + m2 + m3) ; wstawiamy dane
  
  x = (6 * 0 + 12 * 2 + 15 * 7) / (6 + 12 + 15) = około 3,9 m
  ===============================
  
  3.
  Zakładamy, że kula toczy się bez poślizgu.
  Oznaczmy przez "R" promień kuli, przez "w" jej prędkość kątową.
  Moment bezwładności oznaczmy J [ zmieniłem literkę na "J", aby się nie myliło ]
  m = 5 kg - masa kuli
  v = 10 m/s - prędkość (liniowa) kuli
  
  Energia kinetyczna kuli jest równa sumie jej energii kinetycznych ruchu postępowego i obrotowego, czyli:
  
  E = (1/2) m v^2 + (1/2) J w^2 ; [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Podstawiamy w = v / R oraz J = (2/5) m R^2 do tego wzoru:
  
  E = (1/2) m v^2 + (1/2) * (2/5) m R^2 * (v / R)^2 ; upraszczamy R^2
  E = (7/10) m v^2 ; wstawiamy dane
  
  E = (7/10) * 5 * 10^2 = 350 J
  
  Wymiar wyniku:
  [ E ] = kg * (m/s)^2 = (kg * m/s^2) * m = N * m = J (dżul)
  ===============================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj