Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 1

  antekL1 19.4.2017 (19:41)

  Użyjemy zasady zachowania energii. Na energię potencjalną ciała w polu grawitacyjnym użyjemy wzoru jak niżej:
  
  Ep = - G m M / r ; gdzie:
  
  m - masa ciała, skróci się we wszystkich wyprowadzeniach.
  G M = G Mz = iloczyn stałej grawitacyjnej i masy Ziemi = 4*10^14 m^3/s^2
  r - odległość ciała od środka Ziemi, będzie to 2Rz, 20Rz i podobnie.
  
  Reszta oznaczeń jak w zadaniu.
  ===================================
  
  a)
  Energia potencjalna rakiety + jej energia kinetyczna w chwili awarii zamieni się w "czystą" energię potencjalną w najwyższym punkcie lotu. Czyli możemy napisać tak:
  "energia kinetyczna w chwili awarii =
  = różnica energii potencjalnych w odległościach 2Rz i 20 Rz", Zgoda? Zapiszmy to wzorem:
  
  (1/2) m v^2 = G m Mz [ 1 / ( 2Rz) - 1 / (20 Rz) ]
  
  gdzie v - szukana szybkość. Patrz na samym dole [ tag: ***minusy*** ], co z nimi zrobiłem.
  
  Po skróceniu "m" i mnożeniu przez 2, i wykonaniu ułamka w nawiasach [ ... ] dostaniemy:
  
  v = pierwiastek [ G Mz * (9 / 10) / Rz ]
  
  Podstawiamy dane, o ile one są poprawne:
  
  v = pierwiastek [4 * 10^14 * (9 / 10) / (6400 * 10^3) ] = 7500 m/s
  
  Sensownie - 7,5 km/s. Na orbitę rakieta nie wejdzie - szybkość mniejsza jest od "pierwszej kosmicznej" czyli ponad 8 km/s. Dlatego spadła.
  ===================================
  
  b)
  Tu liczenie "na symbolach" wyjdzie skomplikowanie, lepiej na liczbach.
  Przeróbmy te 200 km na ułamek promienia Ziemi:
  200 / 6400 = około 0.03.
  Czyli:
  Rakieta, mająca szybkość "v" [ obliczoną wyżej ] w odległości 2*Rz wejdzie w atmosferę w odległości:
  r = Rz + 0,03 Rz = 1,03 Rz
  od środka Ziemi. Będzie miała większą energię kinetyczną (bo zyska ją gdyż straci energię potencjalną)
  
  Oznaczmy szybkość rakiety przy wejściu w atmosferę przez "w".
  
  Różnica energii kinetycznych:
  
  DELTA_Ek = (1/2) m ( w^2 - v^2 ) ; wielkość "v" - liczona wyżej
  
  Różnica energii potencjalnych:
  
  DELTA_Ep = G m Mz [ 1 / (1.03 Rz) - 1 / (2Rz) ] = około 0,47 G m Mz
  
  Obie różnice są równe, więc, po skróceniu masy "m"
  
  0,47 G Mz = (1/2) ( w^2 - v^2 ) ; z tego masz "w" liczbowo.
  
  Muszę wyjść, kobieta wzywa na zakupy, doliczysz resztę, prawda? I tą zabawę z minusami też nie zdążyłem :((
  Ale masz metodę, pisz na priv w razie czego. Przepraszam, tak się to rozwlekło....
  ===================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie