Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 19.3.2017 (16:36)

  Używam rozwiązania z pierwszej części zadania z graniastosłupami, zmieniam tylko dane. Jeśli gdzieś zapomniałem o zmianie to przepraszam !
  ================================================
  
  Zad. 1.
  Jeśli podstawą graniastosłupa jest N-kąt, to podstawy mają po N krawędzi.
  Jest też N krawędzi bocznych, razem 3N krawędzi.
  Tutaj: 3N = 18 więc N = 6.
  Podstawą jest sześciokąt.
  Każda z podstaw ma 6 wierzchołków, razem jest 12 wierzchołków.
  Jest 6 ścian bocznych i 2 podstawy, razem 8 ścian.
  ================================================
  
  Zad. 2.
  Warstwa odlanej wody tworzy prostopadłościan mający pole podstawy równe:
  60 * 40 = 2400 cm^2
  i objętość równą 4 litry czyli 4000 cm^3
  Wysokość = objętość / pole_podstawy = 2400 / 4000 = 0,6 cm
  O tyle zmienił się poziom wody.
  ================================================
  
  Zad. 3.
  Policzmy pole podstawy. Narysuj proszę ten trapez i jego wysokości opuszczone na dłuższą podstawę z wierzchołków. Odcinają one dwa trójkąty prostokątne majce jedną z przyprostokątnych równą:
  (10 - 6) / 2 = 2 cm
  i przeciwprostokątną równą 4. Dryga przyprostokątna (wysokość trapezu) wynosi więc:
  h = pierwiastek(4^2 - 2^2) = pierwiastek(12) = 2 * pierwiastek(3).
  Pole trapezu:
  Pp = 2 * pierwiastek(3) * (10 + 6) / 2 = 16 * pierwiastek(3)
  Obwód podstawy = 10 + 6 + 4 + 4 = 24, więc łączna powierzchnia boków to:
  Pb = 24 * 20 = 480
  Całkowita powierzchnia:
  P = Pb + 2 * Pp = 480 + 32 * pierwiastek(3)
  ================================================
  
  Zad. 4.
  Podstawa jest 6-kątem foremnym. Pole takiego 6-kąta to pole sześciu trójkątów równobocznych, mających boki o długości 3 dm. Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy pole pole podstawy równe:
  Pp = 6 * 3^2 * pierwiastek(3) / 4 = (27/2) * pierwiastek(3)
  Objętość graniastosłupa (wysokość wynosi 20 cm = 2 dm)
  V = 2 * (27/2) * pierwiastek(3) = 27 * pierwiastek(3) = około 47 cm^3.
  TAK, 45 litrów wody zmieści się.
  ================================================
  
  Zad. 5.
  Krawędź sześcianu ma długość:
  a = pierwiastek_stopnia_3 (64) = 4 cm
  Pole powierzchni:
  P = 6 * 4^2 = 96 cm^2
  Długość przekątnej podstawy liczymy z tw. Pitagorasa:
  d = pierwiastek(a^2 + a^2) = a * pierwiastek(2).
  Ta przekątna, krawędź sześcianu i przekątna sześcianu tworzą trójkąt prostokątny.
  Ponownie stosujemy tw. Pitagorasa:
  D = pierwiastek [ a^2 + (a * pierwiastek(2))^2 ] = a * pierwiastek(3)
  D = 4 * pierwiastek(3)
  ================================================
  
  Zad. 6.
  Podstawa jest kwadratem, Jej przekątna ma długość 8 czyli bok ma długość:
  a = 8 / pierwiastek(2) [ z tw. Pitagorasa, porównaj zadanie 5 ]
  Oznaczmy przez h wysokość graniastosłupa. Z tw. Pitagorasa mamy:
  h^2 + [ 8 / pierwiastek(2) ]^2 = 6^2 ; stąd: h^2 = 4
  h = 2
  
  Pole powierzchni:
  P = 2 * a^2 + 4 * a * h
  P = 2 * [ 8 / pierwiastek(2) ]^2 + 4 * [ 8 / pierwiastek(2) ] * 2
  P = 64 + 32 * pierwiastek(2)
  
  Objętość:
  V = a^2 * h
  V = [ 8 / pierwiastek(2) ]^2 * 2
  V = 64
  ================================================
  
  Zad. 7*.
  Podstawa jest kwadratem.
  Przekątna podstawy, przekątna graniastosłupa i jego krawędź boczna (wysokość)
  tworzą trójkąt prostokątny mający naprzeciwko wysokości kąt 30 stopni.
  Długość przekątnej podstawy wynosi więc:
  d = 8 * ctg(30) = 8 * pierwiastek(3).
  Bok podstawy ma długość:
  a = d / pierwiastek(2) = 8 * pierwiastek(3/2)
  
  Pole powierzchni:
  P = 2 a^2 + 4 a h
  P = 2 * [ 8 * pierwiastek(3/2) ]^2 + 4 * 8 * 8 * pierwiastek(3/2)
  P = 192 + 128 * pierwiastek(6)
  ================================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie