Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.2.2017 (03:00)

  Zadanie 29.
  Treść jest urwana, ale chyba chodzi o pracę W przeciwko oporowi atmosfery. Jest to różnica początkowej energii potencjalnej kamienia i jego końcowej energii kinetycznej
  
  W = m g h - (1/2) m v^2 ; gdzie:
  
  m = 2 kg - masa kamienia
  h = 45 m - wysokość
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  v = 20 m/s - końcowa prędkość
  
  W = 2 * 10 * 45 - (1/2) * 2 * 20^2 = 500 J
  
  Wymiar wyniku:
  [ W ] = kg * m * m/s^2 + kg * (m/s)^2 = kg * m/s^2 * m = N * m = J (dżul)
  
  Dla porównania:
  Początkowa energia potencjalna kamienia to 2 * 10 * 45 = 900 J więc ponad połowa tej energii została stracona na tarcie.
  =============================================
  
  Zadanie 30.
  Oznaczmy:
  m = 40 g = 0,04 kg - masa pocisku
  M = 5 kg - masa skrzyni
  L = 1 m - długość linki
  alfa = 25 stopni - kąt odchylenia linki
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  v - szybkość pocisku, do policzenia
  
  Energia kinetyczna pocisku TYLKO CZĘŚCIOWO zamienia się w zwiększenie energii potencjalnej, dlatego nie można napisać równości tych energii. Najpierw obliczamy prędkość skrzyni z pociskiem w dolnym położeniu. Tą prędkość oznaczmy przez "n". Stosujemy zasadę ZACHOWANIA PĘDU:
  
  m v = (m + M) u ; stąd v = u (m + M) / m
  
  Dopiero teraz porównujemy energię kinetyczną i potencjalną.
  Skrzynia podniosła się na wysokość h = L - L cos(alfa) więc:
  
  (1/2) (M + m) u^2 = (M + m) g L [ 1 - cos(alfa) ] ; skracamy M+m, liczymy "u"
  u^2 = 2 g L [1 - cos(alfa) ]
  u = pierwiastek ( 2 g L [1 - cos(alfa) ] )
  
  Wstawiamy "u" do wzoru wynikającego z zasady zachowania pędu i mamy "v".
  
  v = [ (m + M) / m ] * pierwiastek ( 2 g L [1 - cos(alfa) ] )
  v = [ (0,04 + 5) / 0,04 ] * pierwiastek ( 2 * 10 * 1 * [1 - cos(25) ] )
  v = około 138 m/s
  
  Wymiar wyniku:
  [ v ] = (kg / kg) * pierwiastek [ m/s^2 * m ] = m / s.
  =============================================
  
  Zadanie 31.
  Dane są:
  v1 = 600 m/s - prędkość pocisku przed przebiciem drzewa
  v2 = 300 m/s - prędkość pocisku po przebiciu drzewa
  m = 20 g = 0,02 kg - masa pocisku
  d = 30 cm = 0,3 m - średnica pnia
  
  a)
  Szukana praca W jest równa różnicy energii kinetycznej pocisku
  
  W = (1/2) m v1^2 - (1/2) m v2^2
  W = (1/2) * 0,02 * (600^2 - 300^2) = 2700 J
  
  Wymiar wyniku jak w zadaniu 29.
  --------------------------------
  
  b)
  Średnia siła F to obliczona praca W dzielona przez drogę d
  
  F = W / d = 2700 / 0,3 = 9000 N
  --------------------------------
  
  c)
  Pocisk porusza się w drzewie ruchem jednostajnie opóźnionym z opóźnieniem a = F / m
  gdzie F - siła obliczona poprzednio.
  W ruchu jednostajnie opóźnionym:
  
  v2 = v1 - a t ; stąd czas t wynosi:
  t = (v1 - v2) / a ; podstawiamy "a"
  t = (v1 - v2) * m / F
  t = (600 - 300) * 0,02 / 9000 = około 0.00067 s = 0,67 ms
  
  Wymiar wyniku:
  [ t ] = m/s * kg / N = m/s * kg / (kg * m/s^2) = s (sekunda)
  =============================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie