Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.2.2017 (01:36)

  Zadanie 25.
  Oznaczmy dane i szukane wielkości:
  h = 30 m - wysokość wieży
  s = 60 m - odległość punktu upadku kamienia od podstawy wieży
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  v0 - początkowa prędkość kamienia; do policzenia
  v - końcowa prędkość kamienia ; do policzenia
  
  Kamień w poziomie porusza się ruchem jednostajnym z prędkością v0,
  a w pionie ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem g.
  
  W czasie t kamień spada z wysokości h ; czyli h = (1/2) g t^2
  i przebywa odległość s ; czyli s = v0 t.
  
  Z drugiego równania obliczamy czas t = s / v0 ; podstawiamy do pierwszego:
  h = (1/2) g s^2 / v0^2 ; stąd:
  v0^2 = g s^2 / (2h) czyli :
  v0 = pierwiastek [ g s^2 / (2h) ]
  v0 = pierwiastek [ 10 * 60^2 / (2 * 30) ] pierwiastek(600) = około 24,5 m/s
  
  Prędkość końcową liczymy z zasady zachowania energii: Energia kinetyczna kamieniu w chwili wyrzucania plus energia potencjalna na wysokości h jest równa końcowej energii kinetycznej:
  
  (1/2) m v^2 = (1/2) m v0^2 + m g h
  
  Skracamy masę kamienia "m" i podstawiamy v0^2 wyliczone poprzednio.
  Mnożymy przez 2.
  
  v^2 = g s^2 / (2 h) + 2 g h ; stąd:
  v = pierwiastek [ g s^2 / (2 h) + 2 g h ]
  v = pierwiastek [ 10 * 60^2 / (2 * 30) + 2 * 10 * 30 ] = pierwiastek(1200) = około 34,6 m/s
  
  Wymiary wyników:
  [ v ] = pierwiastek [ m/s^2 * m^2 / m + m//s^2 * m ] = pierwiastek (m^2 / s^2) = m/s
  =================================================
  
  Zadanie 26.
  Oznaczamy:
  m = 0,2 kg - masa kamienia
  E1 = 40 J - początkowa energia kinetyczna kamienia
  E2 = 10 J - energia kinetyczna kamienia w najwyższym punkcie toru
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  h - wysokość ; do obliczenia
  
  Z zasady zachowania energii: Część energii kinetycznej zamienia się w potencjalną.
  
  E1 = E2 + m g h ; stąd:
  
  h = (E1 - E2) / (m g)
  h = (40 - 10) / (0,2 * 10) = 15 m
  
  Wymiar wyniku:
  [ h ] = J / (kg * m/s^2) = N * m / (kg * m/s^2) = (kg * m/s^2) * m / (kg * m/s^2) = m
  =================================================
  
  Zadanie 27.
  Oznaczamy:
  h = 250 m - wysokość rzutu
  v = 20 m/s - prędkość początkowa
  s = 20 cm = 0,2 m - głębokość na którą wryło się ciało
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  m = 2 kg - masa ciała
  F - siła oporu gleby ; do obliczenia.
  
  Suma energii kinetycznej i potencjalnej ciała zamienia się na pracę przeciwko sile F na drodze s.
  
  (1/2) m v^2 + m g h = F s ; stąd:
  
  F = [ (1/2) m v^2 + m g h ] / s
  F = [ (1/2) * 2 * 20^2 + 2 * 10 * 250 ] / 0,2 = 27000 N
  
  Wymiar wyniku:
  [ F ] = (kg * m^2 / s^2 + kg * m/s^2 * m) / m = kg * m/s^2 = N (niuton)
  =================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie