Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

~Virthus

Saldo rachunku bankowego oprocentowanego według stopy rocznej nominalnej 12%, przy miesięcznej kapitalizacji odsetek wynosi 200tys zł. Jaką kwotę można pobierać z tego rachunku co miesiąc przez 10 lat, jeśli pierwsza wypłata nastąpi dokładnie za 4 miesiące.

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • antekL1

    Stopa roczna 12% oznacza stopę miesięczną 1%, czyli aktualna kwota S(n) w banku rośnie do wartości S(n+1) równej:

    S(n+1) = 1,01 S(n)

    Zapiszmy to 1,01 jako q

    Startową kwotę oznaczmy przez S. Wynosi ona: S = 200000 * q^4 = 208121 zł

    Przez K oznaczmy kwotę pobieraną co miesiąc przez 10 * 12 = 120 miesięcy.
    Zadanie tego nie precyzuje, ale powiedzmy, że wypłata następuje PO doliczeniu przez bank odsetek za poprzedni miesiąc. Następne odsetki są liczone już od zmienionej sumy S.

    Po pierwszej wypłacie dysponujemy sumą S - K i od tego liczą się odsetki.
    Czyli PRZED kolejną wypłatą zgromadzone środki wynoszą: (S - K) q.

    Z tego wypłacamy K i dysponujemy kwotą (S - K) q - K
    Po doliczeniu odsetek przed kolejną (już trzecią) wypłatą mamy : [ (S - K) q - K ] q
    Wypłacamy K, zostaje: [ (S - K) q - K ] q - K
    Wymnóżmy te nawiasy:

    [ (S - K) q - K ] q - K = (S - K) q^2 - K q - K = S q^2 - K (q^2 + q + 1)

    Jak widać mnożymy S przez q^(n - 1), a w nawiasie mamy sumę szeregu geometrycznego o ilorazie q. Taka suma wynosi:

    1 + q + q^1 + ... + q^(n-1) = ( q^n - 1 ) / ( q - 1 )

    Po "n" wypłatach mamy na koncie:

    S q^(n - 1) - K (q^n - 1) / (q - 1). Ta wielkość w końcu się wyzeruje. Daje to równanie:

    S q^(n - 1) = K (q^n - 1) / (q - 1) ; stąd: K = S q^(n - 1) * (q - 1) / (q^n - 1)

    Podstawmy dane: S = 208121 oraz q = 1,01 oraz n = 120

    K = 208121 * 1,01^119 * (1,01 - 1) / (1,01^120 - 1) = około 2956,37 zł

    Dla porównania: Bez kapitalizacji pobierana kwota wynosiłaby:
    200000 / 120 = około 1666,67 zł
    ==============================

    Wynik jest prawie identyczny, jak przy obliczaniu rat kredytu:
    R = S (q - 1) / [ 1 - q^(-n) ] = S q^n (q - 1) / (q^n - 1)

    Jedyna różnica to q^(n-1) w liczniku zamiast q^n. Wiąże się to z inną kolejnością wypłat i doliczania odsetek. Jeżeli postąpimy DOKŁADNIE według "kredytowego" wzoru ale jako sumę początkową weźmiemy sumę po trzech miesiącach czyli S ' = 200000 * q^3 = 206060 zł to otrzymamy stosując wzór "kredytowy" identyczny wynik:

    R = 206060 * 0,01 / [1 - 1,01^(-120) ] = 2956,36 ; jeden grosz różnicy wynika z przybliżeń.

    W razie pytań pisz proszę na priv.

Podobne zadania

~Juta Jaką kwotę należy ulokować dziś na rachunku bankowym oprocentowanym 8% w Przedmiot: Matematyka / Studia 1 rozwiązanie autor: ~Juta 4.11.2011 (14:41)
~joanna kwota w wysokości 26000 PLN zostanie ulokowana na rachunku bankowym Przedmiot: Matematyka / Studia 1 rozwiązanie autor: ~joanna 8.2.2013 (11:34)
zdzislaw196412 Oprocentowanie netto(po uwzględnieniu podatku od odsetek) lokaty rocznej Przedmiot: Matematyka / Studia 1 rozwiązanie autor: zdzislaw196412 8.12.2013 (15:29)
~madzia Dla stopy procentowej z kapitalizacją miesięczną równej 24,5 % , wyznacz Przedmiot: Matematyka / Studia 1 rozwiązanie autor: ~madzia 23.1.2018 (16:48)
MagP Kwota w wysokości 26000 PLN zostanie ulokowana na rachunku bankowym Przedmiot: Matematyka / Studia 1 rozwiązanie autor: MagP 7.2.2018 (14:17)

Podobne materiały

Przydatność 75% Umowa rachunku bankowego.

Osoby prawne i fizyczne mogą otwierać rachunki bankowe w wybranym banku. Umowa o otwarcie rachunku bankowego ma charakter cywilno prawny, a umawiające się strony są równymi partnerami. Cywilno prawny charakter umowy podkreśla swoboda wyboru banku, w którym klient może otworzyć rachunek. W umowie rachunku bankowego bank zobowiązuje się do przechowywania środków pieniężnych...

Przydatność 75% Egzekucja z rachunku bankowego

Postępowanie egzekucyjne - pod tym pojęciem rozumie się uregulowanie prawem procesowym, egzekucyjnym, to ciąg czynności podejmowanych przez organy egzekucyjne i inne podmioty postępowania egzekucyjnego w celu wykonania przez zastosowanie środków przymusu państwowego obowiązków wynikających z aktów poddanych egzekucji administracyjnej. Postępowanie egzekucyjne - służy...

Przydatność 60% Stopy metali

Stopy metali Stop metali – jest mieszaniną dwóch lub większej ilości metali lub metalu z innymi pierwiastkami niemetalicznymi, doprowadzoną do temperatury powyżej temperatury topnienia, a następnie schłodzoną. Stop najczęściej posiada odmienne charakterystyki od jego elementów składowych. Struktury stopów metali Istnieją trzy sposoby na połączenie różnych...

Przydatność 60% Stopy fundamentowe

Stopy fundamentowe Stosuje się pod pojedyncze słupy lub pod kilka słupów, jeśli są one rozstawione niedaleko od siebie. Mają najczęściej kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu (gdy słup jest osiowo ściskany) lub prostokąta (gdy słup jest dodatkowo zginany). Stopy fundamentowe mogą być betonowe lub - gdy grunt jest słaby albo obciążenia przekazywane przez...

Przydatność 60% Stopy fundamentowe

Stopy fundamentowe Stosuje się pod pojedyncze słupy lub pod kilka słupów, jeśli są one rozstawione niedaleko od siebie. Mają najczęściej kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu (gdy słup jest osiowo ściskany) lub prostokąta (gdy słup jest dodatkowo zginany). Stopy fundamentowe mogą być betonowe lub - gdy grunt jest słaby albo obciążenia przekazywane przez...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji