Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 16.2.2017 (16:57)

  Musimy założyć, że w czasie zatrzymywania walca porusza się on
  
  CAŁY CZAS BEZ POŚLIZGU !
  
  Bez tego założenia zadanie stanie się nierozwiązywalne.
  Do tego umówmy się jeszcze, że walec posiada wystającą oś, za którą można złapać, ale ta oś obraca się swobodnie wewnątrz walca, tak, że my NIE przykładamy żadnego dodatkowego MOMENTU SIŁY.
  
  Powiedzmy, że walec toczy się z lewej strony na prawą, a siła F działa w lewo.
  Ta część walca, która styka się z podłożem, obraca się z PRAWA NA LEWO.
  Ten ruch jest hamowany, czyli podłoże musi działać na walec siłą tarcia T
  zwróconą W PRAWO, czyli PRZECIWNIE do siły F.
  
  Jak to powyżej przetrawisz, czytaj dalej :)
  
  Niech opóźnienie walca wynosi "a". Ruch walca jest jednostajnie opóźniony aż do chwili, gdy prędkość (liniowa) zmaleje do zera, czyli z kinematyki mamy:
  
  V - a * delta_t = 0 <-------- pierwsze równanie, siła F siedzi gdzieś w "a".
  
  Z II zasady dynamiki możemy napisać dla ruchu liniowego:
  
  m a = F - T <----------- drugie równanie.
  
  WAŻNE ! Odejmujemy siłę tarcia od siły F
  Błędem byłoby napisać: m a = F, bo wtedy pominęlibyśmy obrót walca.
  
  Siła T przyłożona w punkcie styku walca z podłożem powoduje powstanie momentu siły, równego T * r.
  Z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego piszemy:
  
  J eps = T r <------------ trzecie równanie, gdzie :
  J - moment bezwładności, eps - przyspieszenie kątowe
  
  Teraz już jest"z górki".
  Moment bezwładności J = (1/2) mr^2 oraz eps = a / r gdyż ruch jest bez poślizgu. Wstawiamy J i eps do do trzeciego równania:
  
  (1/2) m r^2 a / r = T r ; stąd: T = (1/2) m a ; wstawiamy T do drugiego równania:
  
  m a = F - (1/2) m a ; stąd F = (3/2) m a
  
  podstawiamy "a" z pierwszego równania:
  
  F = (3/2) m V / delta_t ; [ NIE m V/delta_t, jak można początkowo myśleć ]
  
  Jak się nie pomyliłem w obliczeniach to wypada odpowiedź c.
  
  Zauważ, że gdyby zamiast walca była obręcz o tej samej masie i promieniu, dla której J = m r^2, to jeszcze trudniej byłoby ja zatrzymać.
  A z kolei gdyby w miejscu walca był punkt o zerowym "J" to dostalibyśmy po prostu F = mV / delta_t, gdyż siła tarcia byłaby wtedy równa zero.
  Ta nadmiarowa "1/2" to jest ta liczba, która siedzi we wzorze na J przed mr^2.
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Daj mi proszę znać, czy to prawidłowa odpowiedź :)
  ========================================
  
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie