Zadanie 28.
Widzę, że za późno, ale może się przyda, jak nie Tobie to komuś innemu.
Do rysunku z zadania dorysuj proszę następujące 3 odcinki:
KS, LS, MS gdzie punkt M jest punktem styczności okręgu z odcinkiem AB.
Te odcinki są równe (bo są to promienie okręgu) i prostopadłe do boków trójkąta.
Trójkąty KSC i LSC są przystające bo:
- mają wspólny bok SC, jednakowe boki KS i LS i jednakowe kąty,
gdyż CS jest dwusieczną kąta C czyli kąty KCS i LCS są równe.
Wobec tego trójkąt KLC jest równoramienny; | KC | = | LC |
i szukany kąt CKL jest równy:
CKL = (180 - 2 * gamma) / 2 = 90 - gamma
gdzie przez gamma oznaczamy (jednakowe) kąty KCS i LCS.
Oznacz teraz (jednakowe) kąty SAB i SAC przez alfa,
oraz (jednakowe) kąty SBA i SBC przez beta.
W trójkącie ASB mamy równość:
lub
zarejestruj nowe konto.
0 0
antekL1 20.1.2017 (22:14)
Zadanie 28.
Widzę, że za późno, ale może się przyda, jak nie Tobie to komuś innemu.
Do rysunku z zadania dorysuj proszę następujące 3 odcinki:
KS, LS, MS gdzie punkt M jest punktem styczności okręgu z odcinkiem AB.
Te odcinki są równe (bo są to promienie okręgu) i prostopadłe do boków trójkąta.
Trójkąty KSC i LSC są przystające bo:
- mają wspólny bok SC, jednakowe boki KS i LS i jednakowe kąty,
gdyż CS jest dwusieczną kąta C czyli kąty KCS i LCS są równe.
Wobec tego trójkąt KLC jest równoramienny; | KC | = | LC |
i szukany kąt CKL jest równy:
CKL = (180 - 2 * gamma) / 2 = 90 - gamma
gdzie przez gamma oznaczamy (jednakowe) kąty KCS i LCS.
Oznacz teraz (jednakowe) kąty SAB i SAC przez alfa,
oraz (jednakowe) kąty SBA i SBC przez beta.
W trójkącie ASB mamy równość:
140 + alfa + beta = 180 ; stąd: alfa + beta = 40.
Ale z trójkąta ABC wychodzi, że: 2 * alfa + 2 * beta + 2 * gamma = 180 ; więc:
alfa + beta + gamma = 90 ; czyli
gamma = 90 - 40 = 50
Wstawiamy to do wzoru na CKL wyprowadzonego na początku:
CKL = 90 - 50 = 40, co było do udowodnienia.
======================================================
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie