Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.12.2016 (13:47)

  Zadanie 1.
  Trzeba pozbyć się "pi"
  Jeśli zwiniemy walec tak, że bok o długości 12 będzie OBWODEM podstawy
  to promień r podstawy wynosi:
  
  r = 12 / (2 pi) = 6 / pi.
  
  Wysokość walca wynosi wtedy h = 11 pi, a jego objętość:
  
  V = pi h r^2 = pi * (11 pi) * (6 / pi)^2 = 11 * 64 = 704. Wszystkie "pi" się skrócą.
  ===========================
  
  Zadanie 2.
  Fragment kolistego obwodu tego wycinka ma długość: 2 pi * 8 * 45 / 360 = 2 pi.
  Staje się on obwodem podstawy stożka, więc promień podstawy r wynosi:
  
  r = 2 pi / (2 pi) = 1
  
  Promień początkowego koła staje się tworzącą stożka.
  Tworzy ona z wysokością stożka i promieniem podstawy trójkąt prostokątny,
  więc wysokość stożka h wynosi:
  
  h^2 = 8^2 - 1^2 = 64 - 1 = 63; stąd:
  h = pierwiastek(63)
  
  Objętość V = (1/3) h pi r^2
  V = (1/3) * pierwiastek(63) * pi * 1^2 = pierwiastek(7) * pi
  ===========================
  
  Zadanie 4.
  Promień r podstawy walca jest równy promieniowi kuli.
  Wysokość walca jest równa 2 r, bo kula jest wpisana w walec.
  Objętość walca wynosi:
  
  V = pi r^2 * (2r) = 2 pi r^3 = 54 pi ; stąd:
  r^3 = 27
  
  Tymczasem objętość kuli to Vk = (4/3) * pi * (r^3)
  
  Wstawiamy obliczone wyżej wyrażenie r^3.
  Vk = (4/3) * pi * 27 = 36 pi
  ===========================
  
  Zadanie 5.
  Powstają dwa złączone podstawami stożki.
  Promień ich podstaw jest równy wysokości h początkowego trójkąta.
  
  Liczymy tą wysokość z pola trójkąta, raz liczonego jako podstawa razy wysokość,
  drugi raz liczonego jako iloczyn boków trójkąta:
  Potrzebna nam jeszcze długość c przeciwprostokątnej (podstawy). Z tw. Pitagorasa:
  
  c = pierwiastek(20^2 + 21^2) = pierwiastek(841) = 29
  
  Porównanie pól: (1/2) * 29 * h = (1/2) * 20 * 21 ; stąd: h = 420 / 29
  
  Mamy promień podstawy.
  Pole powierzchni bocznej stożka = pi r L ; gdzie L - długość tworzącej.
  Tutaj tworzącymi są przyprostokątne o długościach 20 i 21.
  
  Pole P powierzchni bryły = suma powierzchni bocznych stożków.
  
  P = pi * (420 / 29) * (20 + 21) = 17220 pi / 29 = około 594 pi.
  ===========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie