Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 9.12.2016 (11:58)

  a)
  Przekrój jest prostokątem. Jeden bok ma długość 5.
  Drugi bok: Na bocznej ściance sześcianu zauważ trójkąt prostokątny.
  Ma on przyprostokątne równe 5 i 8 - 2 = 6.
  Przeciwprostokątna jest drugim bokiem zakreskowanego prostokąta.
  Z tw, Pitagorasa jej długość to:
  
  pierwiastek(5^2 + 6^2) = pierwiastek(61)
  
  Pole P = 5 * pierwiastek(61)[/b]
  ===================================
  
  b)
  Przekrój jest prostokątem. Jeden bok ma długość 3.
  Drugi bok: Przesuń przekrój w prawo o 1. Na górnej ściance sześcianu utworzy się trójkąt prostokątny mający przyprostokątne 10 i 5 - 1 = 4.
  Przeciwprostokątna jest drugim bokiem zakreskowanego prostokąta.
  Z tw, Pitagorasa jej długość to:
  
  pierwiastek(10^2 + 4^2) = pierwiastek(116) = 2 * pierwiastek(29)
  
  Pole P = 3 * 2 * pierwiastek(29) = 6 * pierwiastek(29)
  ===================================
  
  c)
  Przekrój jest trójkątem równoramiennym.
  Jego podstawa ma długość = pierwiastek(2^2 + 2^2) = 2 * pierwiastek(2).
  
  Aby obliczyć wysokość trójkąta najpierw obliczamy długość jego ramienia.
  Tworzy ono z odcinkiem 2 i wysokością prostopadłościanu trójkąt prostokątny.
  
  Długość ramienia trójkąta = pierwiastek(10^2 + 2^2) = pierwiastek(104)
  
  Wysokość trójkąta, jego ramię i połowa podstawy tworzą trójkąt prostokątny.
  Wobec tego:
  wysokość = pierwiastek [ pierwiastek(104)^2 - pierwiastek(2)^2 ] = pierwiastek(102)
  
  Pole P = (1/2) * 2 * pierwiastek(2) * pierwiastek(102) =pierwiastek(202).
  ===================================
  
  d)
  Przekrój jest trapezem. Jego podstawy mają długości odpowiednio:
  dolna: 4 * pierwiastek(2)
  górna: (4 + 5) * pierwiastek(2) = 9 * pierwiastek(2)
  
  Potrzebujemy wysokości tego trapezu. NIE jest to 12 bo trapez jest nachylony
  do podstawy sześcianu pod innym katem niż 90 stopni.
  
  Policzymy najpierw długości ramion przekroju.
  Ramię z lewej strony tworzy trójkąt prostokątny z odcinkami 12 i 5
  Jego długość = pierwiastek(12^2 + 5^2) = pierwiastek(169) = 13
  Ramię z prawej strony tworzy taki sam trójkąt prostokątny.
  
  Przekrój jest trapezem równoramiennym.
  Narysuj sobie może taki trapez (w przybliżeniu, oczywiście)
  Dłuższa podstawa: 9 * pierwiastek(2)
  Krótsza podstawa: 4 * pierwiastek(2)
  Ramiona: 13.
  
  Dorysuj wysokość trapezu w wierzchołka przy krótszej podstawie.
  Odcina ona z dłuższej podstawy odcinek (9 - 4) / 2 * pierwiastek(2)
  czyli (5/2) * pierwiastek(2)
  
  Ten odcinek, ramię trapezu i jego wysokość tworzą trójkąt prostokątny, czyli
  
  wysokość = pierwiastek [ 13^2 - (5/2)^2 * pierwiastek(2)^2 ] = pierwiastek(313/2)
  
  Pole trapezu:
  
  P = (1/2)* (4 + 9) * pierwiastek(2) * pierwiastek(313/2)
  P = (13 / 2) * pierwiastek(313)
  ===================================
  
  W razie pytań - szczególnie do (c) i (d) bo mogłem się pomylić - pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie