Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 6.12.2016 (02:48)

  Zad. 1.
  Oznaczmy: x - wiek ojca; y - wiek syna.
  
  Za 10 lat ojciec będzie miał x + 10 lat, a syn y + 10 lat, więc:
  
  (x + 10) + (y + 10) = 100 <---------- pierwsze równanie
  
  Dziesięć lat temu ojciec miał x - 10 lat, a syn y - 10 lat, więc:
  
  x - 10 = 4(y - 10) <------- drugie równanie
  
  Z pierwszego równania x = 80 - y. Wstawiamy to do drugiego równania
  
  80 - y - 10 = 4y - 40 ; stąd
  110 = 5y
  y = 22 <-------- syn ma 22 lata
  x = 80 - 22 = 58 <----------- ojciec ma 58 lat
  
  Sprawdzamy:
  Za 10 lat syn ma 32 lata, ojciec 68. Razem 32 + 68 = 100. Zgadza się.
  Przed 10-ma laty: syn: 12 lat ; ojciec: 48 lat. Faktycznie syn był 4 razy młodszy.
  ===========================
  
  Zad. 2.
  Wymnażamy nawiasy [ Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu", np. 3^2 = 9 ]
  
  x^2 - xy + 1,5x^2 - 1,5xy + y = 2,4x^2 - 2,5xy + 3
  0,5x + 0,5 - 0,5x^2 + x - 0,5 + y = 5 - 0,5x^2 - 0,5x ; skracamy co się da:
  
  y = 3
  2x + y = 5 ; stąd 2x = 2 ; czyli x = 1
  
  ===========================
  
  Zad. 3.
  Oznaczmy przez x ilość DOlanego roztworu, przez y ilość ODlanego roztworu.
  Z zadania wiemy, że:
  
  10 - x + y = 6 <---------- pierwsze równanie
  
  Czystego 100% kwasu po odlaniu pozostało: 40% (10 - x) czyli 0,4(10 - x)
  Po dolaniu ilość czystego kwasu wzrosła o 20% y czyli 0,2y.
  Razem jest teraz 0,4(10 - x) + 0,2y kwasu w 6 kg roztworu i jest to 30% roztwór.
  Stąd:
  
  0,4(10 - x) + 0,2y = 0,3 * 6 <----------- drugie równanie
  
  Z pierwszego równania liczymy y = x - 4 ; wstawiamy do drugiego równania
  
  0,4(10 - x) + 0,2(x - 4) = 1,8 ; porządkujemy
  1,4 - 0,2x = 0 ; stąd
  x = 7 <-------------- tyle roztworu odlano
  y = 3 <-------------- tyle roztworu dolano
  
  Sprawdzamy bilans ilości czystego kwasu (bo bilans ilości roztworu się musi zgodzić)
  Po odlaniu (zostało 3 kg roztworu): 0,4 * 3 = 1,2 kg
  Po dolaniu: 1,2 + 0,2 * 3 = 0,72 kg w 6 kg roztworu
  Stężenie: 100% * 1,8 / 6 = 30%. Zgadza się.
  ===========================
  
  Zad. 4.
  Dodajemy równania stronami
  a)
  3x = 3k + 3 ; stąd:
  x = k + 1
  Z pierwszego równania: y = 2x - k = 2k + 2 - k = k + 2
  b)
  Mamy dwie nierówności:
  k + 1 >= 0 stąd k >= -1
  k + 2 >= 0 stąd k >= -2
  Pierwsza nierówność jest silniejsza więc odpowiedź to k >= - 1
  ===========================
  
  Zad. 5.
  Zamieńmy podane czasy na ułamki godziny.
  1 h 54 min = 1 + 54/60 = 1,9 h
  1 h 36 min = 1 + 36/60 = 1,6 h
  
  Oznaczmy prze "g" długość trasy od A w górę, przez "d" długość trasy z góry do B.
  
  Ponieważ czas = droga / prędkość to mamy pierwsze równanie:
  
  Droga z A do B: g / 10 + d / 25 = 1,9
  
  W drodze z B do A góra zmienia się miejscami z dołem czyli drugie równanie to:
  
  Droga z B do A: g / 25 + d / 10 = 1,6
  
  Mnożymy oba równania przez 50 aby pozbyć się ułamków
  
  5g + 2d = 95
  2g + 5d = 80
  ----------------- Chodzi nam o sumę g + d, więc dodajmy równania stronami:
  7g + 7d = 175 ; stąd
  g + d = 175 / 7 = 25
  Długość całej drogi wynosi 25 km
  ===========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie