Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 16.10.2016 (08:07)

  Rozumiem to zadanie w taki sposób:
  W ciągu roku odkładamy 12 * 100 = 1200 zł i dopiero ta kwota podlega oprocentowaniu.
  Jeśli oprocentowanie jest co miesiąc to patrz obliczenia na końcu rozwiązania.
  
  Oznaczmy:
  
  K = 1200 - kwota dodawana na końcu każdego roku
  r = 8% = 0,08 - stopa oprocentowania
  Kn - ilość środków po "n" latach.
  
  Po pierwszym roku gromadzimy kwotę równą K i dodajemy oprocentowanie, czyli
  K1 = K (1 + r)
  
  Po drugim roku do kwoty K1 ponownie dodajemy K i oprocentowanie, czyli:
  K2 = (K1 + K) (1 + r) = [ K (1 + r) + K ] (1 + r) ; można to zapisać jako:
  K2 = K (1 + r)^2 + K(1 + r) ; [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" itp ]
  
  Po trzecim roku mamy:
  K3 = K (1 + r)^3 + K (1 + r)^2 + K(1 + r) ; no i tak dalej.
  
  Zauważ że końcowa kwota K20 to taka suma:
  K20 = K (1+r) [ 1 + (1+r) + (1+r)^2 + .... + (1 + r)^19 ]
  Jest to suma szeregu geometrycznego {an}.
  Pierwszy wyraz a1 = 1 ; iloraz q = 1 + r. Ze wzoru na sumę takiego szeregu:
  
  K20 = K (1 + r) [ (1 + r)^19 - 1 ] / [ 1 + r - 1 ]
  
  Wstawiamy dane K = 1200; 1+ r = 1,08
  K20 = 1200 * 1,08 * [ 1,08^19 - 1 ] / [ 1,08 - 1 ] = 53714,4 zł
  
  Zauważ, że K20 jest to kwota PO doliczeniu odsetek na końcu 20-go roku.
  Przed dodaniem tych odsetek kwota wynosi:
  K20 ' = K20 / 1,08 = 49735,5 zł
  ================================
  
  Jeżeli oprocentowanie jest miesięczne to wynosi: 8% / 12 = (2 / 3) %, ale ilość okresów oprocentowania wynosi 20 * 12 = 240, oraz K = 100, czyli do wzoru powyżej wstawiamy:
  K = 100
  q = 1 + 2/300 = 151 / 150
  K240 - końcowa kwota [ zamiast 19 w wykładniku przy (1+r) będzie 239 ]
  
  K240 = 100 * 151/150 * [ (151/150)^239 - 1 ] / [ 151/150 - 1 ] = 58802 zł
  
  Jak widać oprocentowanie co miesiąc jest korzystniejsze.
  Ponownie zauważ, że K240 to kwota PO dodaniu procentów z ostatniego miesiąca.
  Przed dodaniem: K240 ' = K240 * (150 / 151) = 58412,6.
  ================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie