Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 28.8.2016 (19:46)

  Zad. 15.
  Oznaczmy zdaarzenia:
  A - orzeszek jest ziemny ; p(A) = 1 / 3.
  B - orzeszek jest prażony ; p(B) = 1 / 4.
  A u B - prażony lub ziemny ; p(A u B) 1 / 2.
  
  Liczymy najpierw:
  p(A n B) - prażony i ziemny ze wzoru jak w zadaniach 12, 13, 14 itp
  p(A n B) = p(A) + p(B) - p(A u B) = 1/3 + 1/4 - 1/2 = 1 / 12
  
  Dzielimy orzeszki ziemne na prażone lub nie. Czyli:
  p(A) = p(A n B) + p(A n B ' ) stąd:
  p(A n B ' ) = p(A) - p(A n B) = 1/3 - 1/12 = 3 / 12
  Wniosek:
  Wśród orzeszków ziemnych (ich prawdopodobieństwo to 1/3 czyli 4/12)
  część 1/12 stanową prażone, a 3/12 - nieprażone.
  Czyli szukana liczba to (1/12) / (4/12) = 25% prażonych
  i pozostałe 75% nieprażonych.
  =====================================================
  
  Zad. 16.
  Oznaczamy zdarzenia:
  A - guzik ma 4 dziurki ; p(A) = 1 / 2
  B - guzik jest czerwony ; p(B) = 2 / 3
  A n B czerwony guzik z 4 dziurkami ; p(A n B) = 1 / 6
  
  Liczymy p( A ' n B ' ).
  Używamy wzoru: A ' n B ' = (A u B) '. Wystarczy więc policzyć p(A u B) :
  p(A u B) = p(A) + p(B) - p(A n B) = 1/2 + 2/3 - 1/6 = 1
  Zdarzenie A u B czyli: "guzik ma 4 dziurki albo jest czerwony" jest pewne,
  wobec tego nie ma guzików o które chodzi w zadaniu.
  =====================================================
  
  Zad. 17.
  Oznaczamy zdarzenia:
  A - czyta poezję
  B - uprawia kulturystykę
  W zadaniu mamy dane następujące wielkości:
  p(A n B ' ) = 0,13
  p(A ' n B) = 0,01
  p(A ' n B ') = 0,79
  
  a)
  Mamy do obliczenia p(A u B).
  Korzystamy z tego, że (A u B) ' = A ' n B ', czyli p( (A u B) ' ) = 0,79
  więc p(A u B) = 1 - 0,79 = 0,21
  
  b)
  Mamy do obliczenia p(A n B)
  Zauważ, że zdarzenia: A n B ; A n B ' ; A ' n B ; A ' n B ' wykluczają się
  a ich suma to wszyscy mieszkańcy miasta. Wobec tego
  p(A n B) + p( A n B ' ) + p( A ' n B) + p(A ' n B ' ) = 1 [ dowód pod zadaniem ]
  czyli
  p(A n B) = 1 - 0,13 - 0,01 - 0,79 = 0,07
  =====================================================
  
  Dowód na tą sumę prawdopodobieństw = 1 :
  (A n B) u (A n B ' ) = A n (B u B ' ) = A n Omega = A
  (A ' n B) u (A ' n B ' ) = A ' n (B u B ' ) = A' n Omega = A '
  Cała suma:
  (A n Omega) u (A ' n Omega) = (A u A ' ) n Omega = Omega n Omega =
  = Omega
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie