Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 28.8.2016 (13:16)

  Zad. 12.
  Stosujemy ogólny wzór: p(A u B) = p(A) + p(B) - p(A n B)
  
  a)
  Ze wzoru powyżej: p(A u B) = 0,7 + 0,6 - 0,3 = 1
  
  b)
  Ze wzoru na początku: p(A n B) = p(A) + p(B) - p(A u B)
  p(A n B) = 2/3 + 1/2 - 5/6 = 1 / 3
  
  c)
  p(A) = 1 - p(A ' ) = 1 - 0,5 = 0,5
  p(B) = 1 - p(B ' ) = 1 - 0,4 = 0,6
  Ze wzoru na początku: p(A n B) = p(A) + p(B) - p(A u B)
  p(A n B) = 0,5 + 0,6 - 0,7 = 0,4
  ==================================
  
  Zad. 13.
  Oznaczmy zdarzenia:
  A - znaczek polski
  B - znaczek nieostemplowany
  Z zadania wiemy, że: p(A) = 0,8; p(B) = 0,75; p(A u B) = 0,9.
  Dodatkowo: p(A ' ) = 1 - 0,8 = 0,2 oraz p(B ' ) = 1 - 0,75 = 0,25. Przyda się.
  
  a)
  Ze wzoru jak w zadaniu (12b) liczymy p(A n B)
  p(A n B) = p(A) + p(B) - p(A u B) = 0,8 + 0,75 - 0,9 = 0,65 czyli 65%
  
  b)
  Trzeba policzyć p(A ' n B).
  Zauważ, że zbiór B znaczków nieostemplowanych można podzielić na:
  B = (A ' u A) n B czyli na polskie lub zagraniczne. Wykonajmy to mnożenie:
  p(B) = p(A ' n B) + p(A n B). Jest to prawda, gdyż zbiory A i A ' dopełniają się.
  Czyli:
  p(A ' n B) = p(B) - p(A n B) = 0,75 - 0,65 = 0,1 czyli 10%
  
  c)
  Trzeba policzyć p(A u B ').
  Zauważ, że : A u B ' = ( A ' n B ) '
  czyli szukany zbiór to dopełnienie zbioru liczonego w punkcie (b).
  Stąd: p(A u B ') = 1 - p(A ' n B) = 1 - 0,1 = 0,9 czyli 90%
  
  d)
  Trzeba policzyć p(A ' u B).
  Zapisujemy: p(A ' u B) = p(A ' ) + p(B) - p(A ' n B) i używamy poprzednich wyników.
  p(A ' u B) = 0,2 + 0,75 - 0,1 = 0,85 czyli 85%
  ==================================
  
  Zad. 14.
  Oznaczmy zdarzenia:
  A - osoba dowcipna ; p(A) = 0,4
  B - osoba nieśmiała ; p(B) = 0,3
  A n B - osoba dowcipna i nieśmiała ; p(A n B) = 0,1.
  
  a)
  Liczymy p(A u B) = p(A) + p(B) - p(A n B) = 0,4 + 0,3 - 0,1 = 0,6
  
  b)
  Liczymy p(A ' n B).
  Stosujemy taki sam chwyt jak w poprzednim zadaniu.
  Dzielimy zbiór B na dopełniające się A n B oraz A ' n B. Wtedy:
  p(B) = p(A n B) + p(A ' n B) więc:
  p(A ' n B) = p(B) - p(A n B) = 0,3 - 0,1 = 0,2
  
  c)
  Liczymy p(A ' n B ').
  Używamy wzoru: A ' n B ' = (A u B) ' więc używając punktu (a)
  p(A ' n B ') = 1 - 0,6 = 0,4
  
  d)
  Czyli jest śmiała bez poczucia humoru. To jest to samo co w punkcie (c).
  ==================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie