Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 28.8.2016 (10:01)

  Zad. 4.
  Zdarzenie elementarne to ciąg (abcde) gdzie każda z liter może być orłem (O) lub reszką (R). Powtórzenia są możliwe, kolejność JEST istotna mamy więc wariacje z powtórzeniami 5 z 2 czyli:
  
  m(Omega) = 2^5 = 32 [ czytaj 2^5 jako "dwa do potęgi 5" ]
  
  a)
  Zdarzeniem przeciwnym do A jest "wypadną same orły", ciąg: (OOOOO).
  Jest tylko jedno takie zdarzenie więc m(A) = 32 - 1 = 31
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 31 / 32
  
  b)
  Też wygodniej jest znaleźć ilość zdarzeń przeciwnych do B, czyli
  "reszka wypadnie 4 lub 5 razy". Jest 6 takich ciągów:
  (RRRRR), (RRRRO), (RRROR), (RRORR), (RORRR), (ORRRR)
  Pozostałe 32 - 6 = 26 zdarzeń sprzyja zdarzeniu B czyli m(B) = 26
  Prawdopodobieństwo p(B) = m(B) / m(Omega) = 26 / 32 = 13 / 16
  ===============================
  
  Zad.. 5.
  Przy losowaniu z kart brak powtórzeń i kolejność NIE jest ważna.
  Mamy więc kombinacje 4 z 52
  
  m(Omega) = symbol Newtona 52 nad 4 = 52! / (48! * 4!) = 270725
  
  a)
  Kart nie-kierowych jest 52 - 13 = 39. Ponownie mamy kombinacje 4 z 39
  m(A) = symbol Newtona 39 nad 4 = 39! / (35! * 4!) = 82251
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 82251 / 270725
  Po skróceniu: p(A) = 6327 / 20825 = około 0,30
  
  b)
  Wygodniej jest obliczyć ilość zdarzeń w zdarzeniu przeciwnym do B
  "nie będzie ani jednego asa"
  Kart nie-asowych jest 52 - 4 = 48, mamy kombinacje 4 z 48
  m(B ' ) = symbol Newtona 48 nad 4 = 48! / (44! * 4!) = 194580 czyli
  m(B) = m(Omega) - m(B ' ) = 270725 - 194580 =
  Prawdopodobieństwo p(B) = m(B) / m(Omega) = 76145 / 270725
  Po skróceniu p(B) = 15229 / 54145 = około 0,28
  ===============================
  
  Zad. 6.
  Zdarzeniem elementarnym jest ciąg (abc) gdzie a, b, c należą do {1; ... ; 6}
  Powtórzenia są możliwe, kolejność jest istotna.
  Mamy wariancje z powtórzeniami 3 z 6 czyli:
  
  m(Omega) = 6^3 = 216
  
  Zdarzenie sprzyjające to "co najmniej jedna cyfra jest parzysta".
  Wygodniej jest wziąć zdarzenie przeciwne: "same nieparzyste".
  Wtedy losujemy trzy cyfry ze zbioru {1; 3; 5},
  czyli są to wariacje z powtórzeniami 3 z 3
  
  m(A ' ) = 3^3 = 27 więc
  
  m(A) = m(Omega) - m(A ' ) = 216 - 27 = 189
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 189 / 216 = 7 / 8
  ===============================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie