Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 20.7.2016 (15:33)

  Zadanie 3.
  
  a) Patrz załącznik "wykres3a.pdf".
  Rysujesz czarny wykres y = log_2(x).
  Przechodzi on przez punkty: (1/4; -2), (1/2; -1), (1; 0), (2; 1), (4; 2). Wystarczy...
  Rysujesz czerwony wykres y = - (1/2) x + 2.
  Jest to prosta przez punkty (0; 2) i (4; 0).
  
  Patrzysz, gdzie czarny wykres leżu PODAD czerwonym.
  Zachodzi to na prawo od x = 2.
  Możesz sprawdzić: log_2 (2) = 1 oraz - (1/2) * 2 + 2 = 1.
  Zgadza się, wykresy przecinają się jedynie w punkcie (2; 1).
  
  Rozwiązaniem jest więc - zauważ że x = 2 NALEŻY do rozwiązania -
  x należy do < 2; +oo )
  ===========================
  
  b) Patrz załącznik "wykres3b.pdf".
  Rysujesz czarny wykres y = log_2(x - 2).
  W tym celu wykres log_2(x) z części (a) przesuwasz w poziomie o 2 w PRAWO.
  Przechodzi on przez punkty: (2i1/4; -2), (2i1/2; -1), (3; 0), (4; 1), (6; 2). Wystarczy...
  
  Rysujesz czerwony wykres y = - x^2 + 4x + 1
  Jest to parabola mająca wierzchołek w (2; 5) i kształt odwróconego "U".
  Wykresy przecinają się w x = 4.
  Sprawdzamy: log_2(4 - 2) = log_2(2) = 1 oraz - 4^2 + 4*4 + 1 = 1
  
  Rozwiązaniem są te wartości x gdzie czarny wykres leży POD czerwonym.
  Zachodzi to po lewej stronie punktu x = 4.
  
  ALE: Zauważ, że dziedziną funkcji log_2 (x - 2) jest przedział (2; +oo).
  Wobec tego rozwiązaniem jest tylko odcinek::
  x należy do (2; 4)
  ============================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykres3a.pdf (5 KB)
  • wykres3b.pdf (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie