Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 1

  antekL1 26.6.2016 (00:20)

  Nazwijmy zdarzenie Z : "wypadła co najmniej 1 szóstka".
  Zdarzenia A, B, C, D to zdarzenia opisane w podpunktach a, b, c, d zadania.
  
  To, co mamy do policzenia to (ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe)
  
  p(Z | X) = p(Z n X) / p(X) ; gdzie:
  
  X - zdarzenie A, B, C lub D
  Z n X -jednoczesne zajście co najmniej jednej szóstki i zdarzenia z podpunktów.
  
  Wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych jest - jak wielokrotnie pisałem:
  
  m(Omega) = 36
  ============================================
  
  Zacznijmy od (d) bo jest to najprostsze.
  
  d)
  Zdarzenie Z n D to zbiór par gdzie w drugim rzucie jest szóstka,
  A JEDNOCZEŚNIE wypadła co najmniej jedna szóstka.
  
  Z n D = { 16, 26, 36, 46, 56, 66 } więc m(Z n D) = 6
  Prawdopodobieństwo: p(Z n D) = 6 / 36
  
  Zdarzenie D to zbiór par gdzie w drugim rzucie jest szóstka.
  Pierwszy rzut jest nieistotny, więc mamy tylko pojedynczy, drugi rzut.
  p(D) = 1 / 6
  
  Wobec tego:
  
  p(Z | D) = p(Z n D) / p(D) = (6/36) / (1/6) = 1 ; [ zdarzenie pewne ]
  
  Rozwiązaniem podpunktu (d) jest p(Z | D) = 1
  To oczywiste, prawda? Skoro mamy szóstkę w drugim rzucie, to jest PEWNE, że co najmniej raz szóstka wypadła w dwóch rzutach.
  Ten przykład pokazuje, mam nadzieję, działanie prawdopodobieństwa warunkowego.
  ============================================
  
  (a)
  Zdarzenie Z n A to: "Jest co najmniej jedna szóstka i suma oczek jest nieparzysta.
  Zbiór tych zdarzeń to:
  Z n A = { 16, 61, 36, 63, 56, 65 }. Jest 6 takich par, p(Z n A) = 6/36
  
  Zdarzenie A realizuje się na więcej sposobów. Aby suma oczek była nieparzysta jedna z liczb musi być nieparzysta, druga parzysta. Wybieramy więc wynik pierwszego rzutu z liczb {1,2,3} a drugiego z liczb {2,4,6} LUB ODWROTNIE. W iloczynie daje to 2 * 3 * 3 = 18 możliwości.
  p(A) = 18/36
  
  p(Z | A) = p(Z n A) / p(A) = (6/36) / (18/36) = 6/18 = 1 / 3
  ============================================
  
  b)
  Zdarzenie Z n A to: "Jest co najmniej jedna szóstka i suma oczek jest parzysta.
  Zbiór tych zdarzeń to:
  Z n B = { 26,46, 66, 64, 62 }. Jest 5 takich par, p(Z n B) = 5/36
  
  Zdarzenie B jest odwrotnością zdarzenia A więc p(B) = 1 - p(A) = 18/36
  
  p(Z | B) = p(Z n B) / p(B) = (5/36) / (18/36) = 5/18
  
  [ Ilość zdarzeń B można też policzyć tak: Obie parzyste to 2 * 3 * 3 - 3 = 15,
  (odliczamy 3, bo mnożąc przez 2 podwójne liczymy pary 22, 44, 66).
  Obie nieparzyste: 11, 33, 55. Razem: 15 + 3 = 18.
  ============================================
  
  c)
  Zdarzenie Z n C to: "Jest co najmniej jedna szóstka i więcej oczek w pierwszym rzucie"
  Zbiór tych zdarzeń to:
  { 65, 64, 63, 62, 61 }, czyli p(Z n C) = 5/36
  
  Zdarzenie C: Poradzimy sobie tak: Ilość wszystkich zdarzeń to 36.
  Albo jest w pierwszym rzucie więcej oczek niż w drugim - X zdarzeń
  Albo jest odwrotnie - X zdarzeń
  Albo jest jednakowa ilość oczek - 6 zdarzeń
  X + X + 6 = 36, stąd X = 15 i mamy p(C) = 15/36
  
  p(Z | C) = p(Z n C) / p(C) = (5/36) / (15/36) = 5/15 = 1 / 3
  ============================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie