Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.6.2016 (10:38)

  Teoria:
  Mamy zestaw punktów { (x0; y0), (x1; y1), .... (xn; yn) }
  Używamy wzoru Newtona w postaci:
  
  w(x) = y0 + b1 (x - x0) + b2 (x - x0)(x - x1) + ... + bn (x - x0)(x - x1)...(x - x[n-1])
  
  gdzie bj to ilorazy różnic wyznaczane poniżej, oznaczane także jako f [0, 1, ... , j ]
  (najpierw liczymy różnice sąsiednich y-ów i dzielimy przez różnicę x-ów,
  potem liczymy różnicę tych różnic i znów dzielimy przez różnicę x-ów itd.)
  =============================
  
  Oznaczamy
  Punkt A: x0 = 1; y0 = 5
  Punkt B: x1 = 3; y1 = 9
  Punkt C: x2 = 2; y2 = 6
  
  Wyznaczamy wszystkie różnice f [ .... ] potrzebne do interpolacji
  f [ 0 ] = y0 = 5
  
  b1 = f [ 0, 1 ] = (y1 - y0) / (x1 - x0) = (9 - 5) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
  f [ 1, 2 ] = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 9) / (2 - 3) = (-3) / (-1) = 3
  
  [ wprawdzie f [1, 2 ] nie jest używane w interpolacji, ale jest potrzebne niżej ]
  
  b2 = f [ 0, 1, 2 ] = ( f [ 1, 2 ] - f [ 0, 1 ] ) / (x2 - x0) = (3 - 2) / (2 - 1) = 1.
  --------------------
  
  W przypadku interpolacji prostą wykorzystujemy tylko f[ 0 ] i f[ 0,1 ]
  Wzór ma postać:
  w(x) = b0 + b1(x - x0) lub w innym zapisie:
  
  w(x) = f [ 0 ] + f [ 0, 1 ] * (x - x0 ] = 5 + 2(x - 1) = 2x + 3
  
  Łatwo sprawdzić, że ta prosta przechodzi przez punkty A i B: w(1) = 5; w(3) = 9.
  --------------------
  
  W przypadku interpolacji arabolą wykorzystujemy wszystkie f [...]
  Wzór ma postać:
  w(x) = b0 + b1(x - x0) + b2(x - x0)(x - x1) lub w innym zapisie:
  
  w(x) = f [ 0 ] + f [ 0, 1 ] * (x - x0 ] + f [ 0, 1, 2 ] * (x - x0)(x - x1) ; stąd
  
  w(x) = 5 + 2(x - 1) + 1(x-1)(x-3) = x^2 - 2x + 6
  
  Jak poprzednio łatwo sprawdzić, że w(1) = 5; w(3) = 9; w(2) = 6.
  ==============================
  
  Mam nadzieję, że o to chodziło w tym zadaniu ??
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie