Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 8.6.2016 (13:49)

  Zadanie 6.
  1) Pierwszy układ współrzędnych.
  Punkt (0;0) wybieramy w niebieskim punkcie na dole po lewej stronie.
  Oś X jest skierowana w prawo, oś Y do góry.
  Proszę nazwij kolejne punkty łamanej literami - będzie mi łatwiej pisać.
  
  Punkt A - czerwony, 70 cm na prawo i 30 cm do góry od (0,0).
  Punkt B - niebieski, następny na lewo od A
  Punkt C - czerwony, następny 30 cm do góry od B
  Punkt D - niebieski, ostatni z punktów, na górze po lewej stronie.
  
  Współrzędne kolejnych punktów (w centymetrach) to:
  
  A = (70; 30)
  B = (40; 30) ; [ zobacz rysunek ! ]
  C = (40; 60)
  D = (0; 60)
  
  Aby znaleźć współrzędne środka masy (osobno dla X i dla Y) sumujemy iloczyny:
  (dla składowej X) : współrzędna_X razy masa punktu
  (dla składowej Y) : współrzędna_Y razy masa punktu
  i tę sumę dzielimy przez sumę mas, która wynosi: 4 + 2 + 4 + 2 + 4 = 16 kg.
  
  Obliczamy te iloczyny dla składowej X
  Niebieski punkt w początku układu nic nie wnosi do sumy, bo x = 0
  Punkt A wnosi: 70 * 2 = 140
  Punkt B wnosi: 40 * 4 = 160
  Punkt C wnosi: 40 * 2 = 80
  Punkt D wnosi: 0 * 4 = 0
  ------------------------------------ sumujemy. Razem to 380. Dzielimy przez 16
  Środek masy X = 380 / 16 = 23,75 kg * cm
  
  Jeszcze - aby dostać wymiar kg * m - dzielimy całość przez 100.
  
  X_środka_masy = 0,2375 kg * m
  
  ISTOTNE!. Pomimo, że punkt w początku układu nie wnosi wkładu do sumy iloczynów to jego masę TRZEBA uwzględnić w sumie mas. To jest logiczne - wyobraź sobie, że ten pierwszy punkt w położeniu (0;0) waży tonę. Gdybyśmy tej masy nie uwzględnili w sumie mas to środek masy wypadłby jakieś kilkadziesiąt centymetrów od (0;0), a przecież logiczne, że pokrywa sie on praktycznie z początkiem układu współrzędnych.
  
  Analogicznie liczymy składową Y środka masy:
  
  (30*2 + 30*4 + 60*2 + 60*4) / 16 = 33,75 i po podzieleniu przez 100:
  
  Y_środka_masy = 0,3375 kg * m
  ===============================================
  
  2)
  1) Drugi układ współrzędnych.
  Punkt (0;0) wybieramy w niebieskim punkcie na GÓRZE po lewej stronie.
  Oś X jest skierowana w prawo, oś Y do góry, aby Ci nie mącić w głowie.
  Współrzędne Y pozostałych punktów będą teraz UJEMNE.
  
  Oznacz na nowo punkty:
  Punkt A - czerwony, 40 cm na prawo od (0,0).
  Punkt B - niebieski, następny na dół od A
  Punkt C - czerwony, następny 30 cm na prawo od B
  Punkt D - niebieski, ostatni z punktów, na dole po lewej stronie.
  
  Współrzędne kolejnych punktów (w centymetrach) to teraz
  
  A = (40; 0)
  B = (40; -30) ; [ zobacz rysunek ! ]
  C = (70; -30)
  D = (0; -70)
  
  Obliczamy iloczyny dla składowej X i dzielimy przez sumę mas = 16
  
  Środek masy X =
  = (40*2 + 40*4 + 70*2 + 0*4) / 16 = 23,75 kg * cm ; oczywiście to samo, co w (1).
  
  Środek masy y =
  = [ 0*2 + 4*(-30) + 2*(-30) + 4*(-60) ] / 16 = minus 26,25 kg * cm
  
  Zauważ, że środek masy leży 26,25 cm PONIŻEJ początku układu współrzędnych.
  Jak zsumujemy: 26,25 + 33,75 (wsp. Y poprzednio otrzymana) to mamy 60 cm.
  Czyli położenie środka masy jest TAKIE SAMO, niezależnie od układu współrzędnych.
  
  Oczywiście aby dostać wyniki w kg * m trzeba powyższe współrzędne podzielić przez 100.
  Dostajesz: ( 0,2375; - 0,2625 ) kg * m
  ===============================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie