Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.5.2016 (11:22)

  W tablicy w pliku "....315.jpg" liczebność N = 2100 w całej kolumnie.
  Środki przedziałów poprawnie wpisujesz w pliku "...527.jpg".
  Średnie arytmetyczne przedziałów x0 są równe środkom przedziałów.
  
  Ostatnia kolumna: x0 * ni ; wpisujesz kolejno:
  315 * 15 = 4725
  525 * 25 = 13125
  630 * 35 = 22050
  420 * 45 = 18900
  210 * 55 = 11550
  ----------------------- suma_po i ( x0 * ni) = 70350
  
  Średnia arytmetyczna całości to powyższa suma / N czyli 70350 / 2100 = 33,5
  
  "Wskaźnik struktury" to nie wiem, co to jest, ale być może jest to 100% * ni / N.
  Wtedy w kolumnę tych wskaźników wpisujesz kolejno:
  100% * 315 / 2100 = 15%
  100% * 525 / 2100 = 25%
  100% * 630 / 2100 = 30%
  100% * 420 / 2100 = 20%
  100% * 210 / 2100 = 10%
  =====================================
  
  Rysunki w pliku "...743.jpg" pokazują jak liczymy dominantę i medianę przedziałową
  (na osi X są przedziały, na osi Y są liczebności).
  
  Dominanta:
  Zamiast po prostu podać jako dominantę środek najwyższego słupka czyli 35 sugerujesz punkt przecięcia prostych jak na rysunku. Dobrze, liczymy jak chcesz, rozumiem, że ma to symulować przybliżenie histogramu jakimś rozkładem ciągłym, ale wtedy powinno się uwzględniać wysokości WSZYSTKICH słupków.
  
  Proste na rysunku mają wzory n = A x + B ; wyznaczymy A i B.
  
  Prosta ukośna " / " przechodzi przez punkty (30; 525) i (40; 630).
  Wstawiamy te współrzędne do równania n = A x + B i dostajemy układ równań:
  
  525 = 30 A + B oraz 630 = 40 A + B ; stąd A = 21/2; B = 210
  Pierwsza prosta: n = (21/2) x + 210
  
  Prosta ukośna " \ " przechodzi przez punkty (30; 630) i (40; 420).
  Wstawiamy te współrzędne do równania n = A x + B i dostajemy układ równań:
  
  630 = 30 A + B oraz 420 = 40 A + B ; stąd A = - 21; B = 1260
  Druga prosta: n = - 21x + 1260
  
  Punkt przecięcia obu prostych dostaniemy z układu obu równań prostych:
  n = (21/2) x + 210 oraz n = - 21x + 1260 ; stąd n = 560 ; x = 100 / 3.
  
  Dominanta to wartość "x" punktu przecięcia czyli Dx = 100 / 3 = 33 i 1/3
  ====================
  
  Mediana:
  Jest to taka wielkość x = M,
  że 50% wyników (liczebności) leży w przedziale x <= M,
  a pozostałe 50% w przedziale x > M.
  
  Rysunek w pliku "...743.jpg" na dole to raczej powinna być linia łamana,
  przypominająca literę S, zaczynającą się od punktu (10; 0)
  i potem odcinki prostych do punktów, kolejno:
  (20; 313), (30; 840), (40; 1470), (50; 1890), (60; 2100)
  
  Pozioma linia na wysokości 2100 / 2 = 1050 przecina tą łamaną
  w pewnym punkcie x = M i ta wartość x to właśnie mediana.
  
  Popatrz na udziały poszczególnych przedziałów. SUMA liczebności w przedziałach:
  od x = 10 do x = 30 wynosi 15% + 25% = 40%
  od x = 10 do x = 40 wynosi 15% + 25% + 30% = 70%
  
  Suma równa 50% leży więc gdzieś w przedziale od x = 30 do x = 40.
  Powiedzmy, że liczebności rosną liniowo w tym przedziale.
  Weźmy jakieś M, spełniające warunek: 30 < M < 40.
  SUMA liczebności rośnie od 40% do 70% całości, czyli szukamy funkcji:
  
  y = A x + B
  spełniającej warunki: 40% = A * 30 + B oraz 70% = A * 40 + B
  
  Rozwiązanie tych dwóch równań daje: A = 3 ; B = - 50.
  Równanie prostej to: y = 3x - 50
  Teraz patrzymy, dla jakiego x dostaniemy y = 50%
  50 = 3x - 50 ; stąd: x = 100 / 3
  
  Mediana wynosi więc: Mx = 100 / 3 = 33 i 1/3
  
  To samo otrzymujesz z "ogólnych" wzorów.
  Zupełnie przypadkiem mediana = dominanta.
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  
  ====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie