Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 25.4.2016 (07:48)

  [ Proszę czytaj ^ jako "do potęgi", np: x^3 znaczy "x do potęgi 3" ]
  
  Zadanie 7.
  a)
  Rozwiązujemy równanie kwadratowe x^2 + x - 6 = 0
  delta = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 ; pierwiastek(delta) = 5
  x1 = (-1 - 5) / 2 = - 3
  x2 = (-1 + 5) / 2 = 2
  
  Teraz uwaga na znaki !
  Jeżeli równanie kwadratowe ma rozwiązania x1, x2 to jego zapis wygląda tak:
  (x - x1) (x - x2) = 0
  
  Ponieważ x1 = minus 3 to pierwszy nawias ma postać: (x + 3)
  a drugi nawias, ponieważ x2 = plus 2, ma postać (x - 2)
  Łapiesz to ?
  
  Cały rozkład na czynniki wygląda więc tak:
  
  x^2 + x - 6 = (x + 3) (x - 2)
  -----------------------------------------
  
  b)
  Robimy tak samo jak w punkcie (a).
  Rozwiązanie równania kwadratowego daje: x1 = 2 ; x2 = 5 ; więc mamy rozkład:
  (x - 2)(x - 5)
  
  c)
  Rozwiązanie równania kwadratowego daje x1 = -3; x2 = 1/2
  Ale - UWAGA - przed x^2 jest czynnik 2, który trzeba zapisać przed nawiasami.
  2x^2 + 5x - 3 = 2 [ x^2 + (5/2)x - 3/2 ].
  Rozwiązujemy równanie w nawiasie: x^2 + (5/2)x - 3/2 = 0, co daje x1 = -3; x2 = 1
  2(x + 3)(x - 1/2)
  
  d)
  Ta sama uwaga: -3 przed nawiasami
  Rozwiązanie równania kwadratowego daje x1 = -1/3; x2 = 2
  - 3 (x + 1/3)(x - 2)
  
  e)
  (x + 1)(x - 7)
  
  f)
  Najpierw wyciągamy x przed nawias:
  x^3 + 6x^2 + 5x = x (x^2 + 6x + 5) ; to co w nawiasie traktujemy jak poprzednio:
  x (x + 1) (x + 5)
  
  g)
  Wyciągamy -4x przed nawias, co daje:
  -4x^3 - 4x^2 + 3x = -4x [x^2 + x - (3/4) ] <------ zauważ, że dzielimy przez -4 współczynniki przy wszystkich potęgach "x"
  Dalej jak poprzednio, rozwiązujemy równanie x^2 + x - (3/4) = 0
  - 4x (x - 1/2)(x + 3/2)
  
  h)
  Wyciągamy x^2 przed wszystko, dalej jak poprzednio
  x^2 (x - 1)(x + 4)
  
  i)
  Wyciągamy 3x^3 przed wszystko
  3x^5 - 4x^4 + 4x^3 = 3x^3 [x^2 - (4/3)x + (4/3)]
  Równanie w nawiasie, czyli x^2 - (4/3)x + (4/3) = 0 NIE MA rozwiązań gdyż:
  delta = (4/3)^2 - 4 * 1 * (4/3) = minus 32/9 czyli jest ujemna.
  Rozkład wygląda tak:
  3x^5 - 4x^4 + 4x^3 = 3x^3 [x^2 - (4/3)x + (4/3)]
  lub po prostu tak:
  3x^5 - 4x^4 + 4x^3 = x^2 (3x^2 - 4x + 4)
  (nie ma obowiązku wypisywanie 3 przed nawiasem)
  ==================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie