Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  werner2010 10.3.2016 (17:02)

  rozwiązanie na zdjęciu tylko zadania drugiego, w pierwszym wychodzi odcinek

  Załączniki

  • zad_2_stozek.jpg (275 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  antekL1 10.3.2016 (22:07)

  1.
  [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu". Np: 3^2 = 9 ]
  [ Myślę w taki sposób: Oznaczymy literkami boki prostokąta. Znajdziemy jego pole. Znając obwód znajdziemy zależność długości jednego boku od drugiego. Wtedy na pole dostaniemy prawdopodobnie równanie kwadratowe, które opisuje jakąś parabolę. Znajdziemy jej wierzchołek i stąd długość boku. Spróbujmy :) ]
  
  Oznaczmy długości boków prostokąta przez "a" i "b".
  Umówmy się, że bok "a" to jest ten, wokół którego obraca się prostokąt.
  Wtedy bok "b" staje się PROMIENIEM PODSTAWY walca.
  "a" jest wysokością walca.
  
  Pole P walca jest wtedy równe:
  
  P = 2 * pi * b^2 + 2 * pi * b * a = 2 * pi * b * (b + a)
  
  [ to się wzięło stąd:
  pi * b^2 to pole podstawy, mamy 2 podstawy, mnożę więc przez 2
  2 * pi * b to obwód podstawy, mnożę przez "a" i mam pole powierzchni bocznej ]
  
  Teraz eliminujemy zmienną "a".
  Suma b+a to połowa obwodu czyli b + a = 30. Wstawiamy to do wzoru na pole:
  
  P = 60 * pi * b
  
  Ha! Wcale nie wyszło równanie kwadratowe!
  Pole powierzchni walca rośnie LINIOWO z promieniem podstawy "b".
  Ale "b" nie może być większe niż połowa obwodu, czyli 30. W maksimum:
  
  b = 30; a = 0 <------------ odpowiedź do zadania
  ============================
  
  2.
  Oznaczmy przez R promień podstawy, przez L długość tworzącej.
  Wiemy, że:
  
  L = R + 5 ; "tworząca dłuższa o 5 od promienia" oraz
  
  pi R L = 14 pi ; "pole powierzchni bocznej stożka.
  
  Podstawiamy L z pierwszego równania do drugiego, skracamy pi
  
  R(R+5) = 14 ; czyli
  R^2 + 5R - 14 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = 5^2 + 4*1*14 = 81 ; pierwiastek(delta) = 9\
  R1 = (-5-9)/2 = - 7 ; odrzucamy ujemny promień podstawy
  R2 = (-5+9)/2 = 2
  
  Promień podstawy stożka wynosi 2 cm, tworząca ma długość 7 cm.
  Tworząca, promień podstawy i wysokość stożka tworzą trójkąt prostokątny,
  z którego liczymy wysokość H. Tworząca jest przeciwprostokątną więc:
  
  H = pierwiastek(L^2 - R^2)
  H = pierwiastek(7^2 - 2^2) = pierwiastek(45) = 3 * pierwiastek(5)
  
  Objętość stożka V = (1/3) pi H R^2
  
  V = (1/3) * pi * 3 * pierwiastek(5) * 2^2 = 4 * pi * pierwiastek(5)
  ============================
  
  O pierwszym zadaniu pisałem w komentarzach.
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie