Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.2.2016 (18:20)

  Zad. 1.
  Określenie zbioru zdarzeń elementarnych Omega - patrz zadanie:
  www.zaliczaj.pl
  
  Używając zapisu z tamtego zadania określamy zdarzenie A jako zbiór par:
  
  A = \{(a;b)\in Z^2: (a\in Z)\wedge(b\in Z)\wedge (a+b > 6)\}
  
  i zdarzenie B jako:
  
  A = \{(a;b)\in Z^2: (a\in Z)\wedge(b\in Z)\wedge (a\cdot b <11)\}
  
  Do wyznaczenia WARUNKOWEGO prawdopodobieństwa:
  " B pod warunkiem, że zaszło A ", czyli p(B | A) używamy wzoru:
  
  p(B | A) = p(B n A) / p(A) ; [ znaczek "n" to iloczyn zbiorów ]
  
  Musimy mieć prawdopodobieństwa p(A) i p(B n A).
  Ilość zdarzeń sprzyjających A będzie wygodniej obliczyć patrząc na zdarzenie przeciwne:
  (bo jest mniej wyników gdy suma oczek nie przekracza 6). Są to pary:
  { (1; 1), (1; 2), ... (1; 5), < ---- 5 sztuk
  (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), <---- 4 sztuki
  (3; 1), (3; 2), (3; 3), <---- 3 sztuki
  (4; 1), (4; 2), <--- dwie sztuki
  (5; 1) } <--- jedna sztuka
  Razem: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15. Zdarzenie A realizuje się więc na:
  
  m(A) = 36 - 15 = 21 przypadków. Czyli
  p(A) = m(A) / m(Omega) = 21 / 36.
  
  Do zdarzenia B n A też po prostu wypiszemy sprzyjające pary.
  Warunek: Iloczyn oczek < 11 daje takie możliwości:
  (1; coś) <-- 6 sztuk, ale tylko (1; 6) spełnia A n B
  (2 ; coś < 6) ale tylko (2; 5) i (2; 6) spełnia A n B
  (3; 3) nie spełnia B
  (4; coś < 3) nie spełnia B
  (5; coś < 3) nie spełnia B
  (6; 1) nie spełnia B
  
  Czyi iloczyn B n A realizuje się na 3 sposoby ; p(B n A) = 3 / 36
  Zobacz, że to tylko 1 / 12 - ale co robi warunek:
  
  Wracamy do wzoru:
  p(B | A) = p(B n A) / p(A) = (3/36) / (21 / 36) = 3 / 21 =1 / 7
  - jeśli się nie pomyliłem w liczeniu sposobów.
  =============================
  Poza rozwiązaniem:
  Zauważ proszę, że wynik pierwszego rzutu wpływa na całość doświadczenia.
  To się kłóci ze "zdroworązsądkowym" podejściem do rzutów kostką
  - następny wynik nie powinien zależeć od poprzedniego.
  Ale tu wchodzi w grę "warunkowe prawdopodobieństwo" - szukaj w sieci
  "logika Bayesowska". Jak się z nią nie zgodzisz - pisz na priv :)))
  
  Nie pokazuję tego, co piszę, mojej Ewie bo Ona, jako biolożka,
  (ćwiczyła też judo) mi zrobi lanie :)
  Ona MUSI ustalać średnie i wariancje i porównywać różne doświadczenia,
  a tymczasem warunkowe prawdopodobieństwo prawie "wyznacza"
  wyniki kolejnych eksperymentów na podstawie poprzednich.
  Mój prof. fizyki - Pan Andrzej Wróblewski - Autor "Prawdy i mity w fizyce" też jest przeciw!
  ==============================
  
  Zamieść proszę kolejne zadania osobno, bo ten tekst staje się za długi,
  Zadanie 2 : podziel ilość kombinacji 3 z 6 * ilość kombinacji 2 z 3
  i podziel przez ilość kombinacji 5 z 9.
  
  Zadanie 3 : Werner pokazał, jak się to liczy.
  ==================
  
  Twoje zadania dotyczące statystyki - proszę, odpowiedz na komentarze!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie