Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.2.2016 (07:46)

  [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" itp ]
  [ Oba załączniki zawierają te same zadania ]
  ----------------------
  
  1.
  Rozwiązanie równania z^2 + 2 i z + 4 = 0
  delta = (2 i)^2 - 4 * 1 * 4 = - 4 - 16 = - 20.
  Pierwiastek(delta) = 2 i * pierwiastek(5)
  z1 = 2 i * [ -1 - pierwiastek(5) ] / 2 = i * [ -1 - pierwiastek(5) ]
  z1 = 2 i * [ -1 + pierwiastek(5) ] / 2 = i * [ -1 + pierwiastek(5) ]
  
  z1 + z2 = - 2 i ; czyli | z1 + z2 | = 2
  z1 * z2 = (i)^2 * [ (-1)^2 - pierwiastek(5)^2 ] = -1 * (1 - 5) = 4
  całe wyrażenie = (2/4) * [ pierwiastek(2) + 2 i ] = pierwiastek(2) / 2 + i
  ===================
  
  2.
  Rząd macierzy głównej jest równy 2, tak samo rząd macierzy rozszerzonej.
  Ilość niewiadomych wynosi 3 więc jedną z nich (np. "z") wybieramy jako parametr.
  Mamy teraz układ:
  x + y = 2 - 2z
  2x + y = -2 + 3z ; stąd dowolną metodą dostajemy:
  
  x = - 4 + 5z; y = 6 - 7z ( zbiór rozwiązań tworzy linię prosto w R^3 )
  ======================
  
  3
  Na przykład: F(x1, x2) = x1^2 + x2^2 - 4 x1 x2
  Forma jest nieokreślona gdyż może mieć ujemne i dodatnie wartości:
  F[1, 1] = -2 ale F[1, -1] = 6
  ======================
  
  4.
  Nieprawdziwe
  Kontrprzykład:
  Weź macierze A = B z przestrzeni R^(2 x 2) złożone z samych liczb "1", czyli
  1 1
  1 1
  A * B to macierz złożona z samych liczb "2".
  rz(A * B) = 1 czyli jest < n, ale det(A * B) = 0
  ======================
  
  5.
  Iloczyn wektorowy obliczamy jako wyznacznik macierzy:
  1 -1 2 <-------- wektor c
  0 -3 2 <-------- wektor a
  i j k <-------- wersory osi.
  
  Otrzymujemy: c X a = 4 i - 2 j - 3k czyli wektor (4, -2, -3)
  
  |c X a| = pierwiastek [ 4^2 + (-2)^2 + (-3)^2 ] = pierwiastek(29)
  
  a * c = 0 * 1 + (-3)*(-1) + 2 * 2 = 7
  (a * c) b = 7b = (14, 7, -14)
  ======================
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie